Решение примеров на умножение и возведение одночленов в степень

На доске представлены примеры на умножение одночленов и возведение одночлена в степень. Ниже приведено решение этих примеров в удобном для переписывания виде. Примеры на умножение и возведение в степень: 1) \[ 7x^{10}y \cdot (-2x^3y^3) = -14x^{13}y^4 \] (При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: \( 10+3=13 \) для \( x \) и \( 1+3=4 \) для \( y \)). 2) \[ 0,3a^2b^4 \cdot 16a^3b = 4,8a^5b^5 \] (Перемножаем коэффициенты: \( 0,3 \cdot 16 = 4,8 \). Складываем показатели: \( 2+3=5 \) для \( a \) и \( 4+1=5 \) для \( b \)). 3) \[ 2m^3 \cdot (-0,5m) = -1m^4 = -m^4 \] (Коэффициенты: \( 2 \cdot (-0,5) = -1 \). Показатели: \( 3+1=4 \)). 4) \[ 3c^2d \cdot (-1,2c^4d^7) = -3,6c^6d^8 \] (Коэффициенты: \( 3 \cdot (-1,2) = -3,6 \). Показатели: \( 2+4=6 \) и \( 1+7=8 \)). 5) Возведение в степень: \[ (-5x^4y^3)^2 = 25x^8y^6 \] (Возводим в квадрат каждый множитель: \( (-5)^2 = 25 \), при возведении степени в степень показатели перемножаются: \( 4 \cdot 2 = 8 \) и \( 3 \cdot 2 = 6 \)). Дополнительные примеры из правой части доски: 7) \[ (2m^3p^4)^3 = 8m^9p^{12} \] (Возводим в куб: \( 2^3 = 8 \), показатели: \( 3 \cdot 3 = 9 \) и \( 4 \cdot 3 = 12 \)). 8) \[ (-0,2xy^2)^3 = -0,008x^3y^6 \] (Возводим в куб: \( (-0,2)^3 = -0,008 \), показатели: \( 1 \cdot 3 = 3 \) и \( 2 \cdot 3 = 6 \)). Примеры на вынесение общего множителя за скобки: 4) \[ 15xy - 5y = 5y(3x - 1) \] 5) \[ 5ab + 10a^2 = 5a(b + 2a) \] 6) \[ 6c^2x^3 - 4c^3x^2 + 2c^2x^2 = 2c^2x^2(3x - 2c + 1) \] Примеры на умножение многочленов: 8) \[ (5a + a^2)(3 - 2a) = 15a - 10a^2 + 3a^2 - 2a^3 = -2a^3 - 7a^2 + 15a \] 9) \[ (3 - x)(2 - 4x) = 6 - 12x - 2x + 4x^2 = 4x^2 - 14x + 6 \]