Решение задач по информатике: Перевод чисел

Ниже представлено решение задач по информатике, оформленное для записи в тетрадь. Задача 1. Переведите число \(10101001_2\) в десятичную систему счисления. Решение: Для перевода разложим число по степеням основания 2: \[10101001_2 = 1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0\] \[10101001_2 = 128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = 169_{10}\] Ответ: 169. Задача 2. Переведите число \(100_{10}\) в двоичную систему счисления и укажите количество единиц. Решение: Выполним последовательное деление на 2: \(100 / 2 = 50\) (остаток 0) \(50 / 2 = 25\) (остаток 0) \(25 / 2 = 12\) (остаток 1) \(12 / 2 = 6\) (остаток 0) \(6 / 2 = 3\) (остаток 0) \(3 / 2 = 1\) (остаток 1) \(1 / 2 = 0\) (остаток 1) Записываем остатки в обратном порядке: \(1100100_2\). Количество единиц в числе: 3. Ответ: 3. Задача 3. (Примечание: в условии на картинке не указаны сами три числа, обычно в таких задачах даются числа вроде 55, 83, 91. Если числа не заданы, я приведу алгоритм решения на примере стандартных чисел для таких задач). Алгоритм: 1. Перевести каждое число в восьмеричную систему (делением на 8). 2. Сложить цифры полученного восьмеричного числа. 3. Выбрать наименьшую сумму. Задача 4. Вычислите значение выражения: \(110101_2 + 1011_8 + 101_{16}\). Решение: Переведем каждое слагаемое в десятичную систему: 1) \(110101_2 = 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 32 + 16 + 4 + 1 = 53_{10}\) 2) \(1011_8 = 1 \cdot 8^3 + 0 \cdot 8^2 + 1 \cdot 8^1 + 1 \cdot 8^0 = 512 + 0 + 8 + 1 = 521_{10}\) 3) \(101_{16} = 1 \cdot 16^2 + 0 \cdot 16^1 + 1 \cdot 16^0 = 256 + 0 + 1 = 257_{10}\) Вычислим сумму: \[53 + 521 + 257 = 831\] Ответ: 831.