Решение задачи №52 по термодинамике

Задача №52 Дано: \(m = 0,6\) кг \(V_1 = 1,2\) м\(^3\) \(V_2 = 4,2\) м\(^3\) \(T = 560\) К \(M = 4 \cdot 10^{-3}\) кг/моль (молярная масса гелия) \(R = 8,31\) Дж/(моль\(\cdot\)К) \(T = const\) (изотермический процесс) Найти: 1) \(\Delta U\) — ? 2) \(A\) — ? 3) \(Q\) — ? Решение: 1) Изменение внутренней энергии идеального газа зависит только от изменения его температуры: \[\Delta U = \frac{i}{2} \frac{m}{M} R \Delta T\] Так как по условию процесс изотермический (\(T = const\)), то \(\Delta T = 0\). Следовательно: \[\Delta U = 0\] 2) Работа газа при изотермическом расширении рассчитывается по формуле: \[A = \frac{m}{M} R T \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right)\] Подставим числовые значения: \[A = \frac{0,6}{4 \cdot 10^{-3}} \cdot 8,31 \cdot 560 \cdot \ln\left(\frac{4,2}{1,2}\right)\] \[A = 150 \cdot 8,31 \cdot 560 \cdot \ln(3,5)\] \[A \approx 698040 \cdot 1,2527 \approx 874435 \text{ Дж} \approx 874,4 \text{ кДж}\] 3) Согласно первому закону термодинамики: \[Q = \Delta U + A\] Так как \(\Delta U = 0\), то все подведенное тепло идет на совершение газом работы: \[Q = A = 874,4 \text{ кДж}\] Ответ: 1) \(\Delta U = 0\); 2) \(A \approx 874,4\) кДж; 3) \(Q \approx 874,4\) кДж.