Нахождение медианы треугольника по трем сторонам

Дано: Стороны треугольника \(a = 16\) см, \(b = 18\) см, \(c = 26\) см. Найти: медиану \(m_c\), проведенную к большей стороне \(c = 26\) см. Решение: Для нахождения медианы треугольника через его стороны используется формула: \[m_c = \frac{1}{2} \sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2}\] Подставим значения сторон в формулу: \[m_c = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 16^2 + 2 \cdot 18^2 - 26^2}\] Выполним возведение в квадрат: \[16^2 = 256\] \[18^2 = 324\] \[26^2 = 676\] Подставим полученные числа в выражение: \[m_c = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 256 + 2 \cdot 324 - 676}\] \[m_c = \frac{1}{2} \sqrt{512 + 648 - 676}\] Произведем вычисления под знаком корня: \[512 + 648 = 1160\] \[1160 - 676 = 484\] Теперь извлечем квадратный корень: \[m_c = \frac{1}{2} \sqrt{484}\] \[\sqrt{484} = 22\] Находим окончательный результат: \[m_c = \frac{1}{2} \cdot 22 = 11\] Ответ: 11 см.