Решение задачи: углы при параллельных прямых и секущей

Дано: \(a \parallel b\), \(m\) — секущая. \(\angle 3 - \angle 6 = 54^{\circ}\). Найти: \(\angle 3\), \(\angle 6\). Решение: 1. Углы \(\angle 3\) и \(\angle 6\) являются односторонними при параллельных прямых \(a\) и \(b\) и секущей \(m\). По свойству параллельных прямых, сумма односторонних углов равна \(180^{\circ}\). Следовательно: \[\angle 3 + \angle 6 = 180^{\circ}\] 2. Из условия задачи нам известна разность этих углов: \[\angle 3 - \angle 6 = 54^{\circ}\] 3. Составим систему уравнений: \[ \begin{cases} \angle 3 + \angle 6 = 180^{\circ} \\ \angle 3 - \angle 6 = 54^{\circ} \end{cases} \] 4. Сложим эти два уравнения: \[(\angle 3 + \angle 6) + (\angle 3 - \angle 6) = 180^{\circ} + 54^{\circ}\] \[2 \cdot \angle 3 = 234^{\circ}\] \[\angle 3 = 234^{\circ} : 2\] \[\angle 3 = 117^{\circ}\] 5. Теперь найдем \(\angle 6\), подставив значение \(\angle 3\) в первое уравнение: \[117^{\circ} + \angle 6 = 180^{\circ}\] \[\angle 6 = 180^{\circ} - 117^{\circ}\] \[\angle 6 = 63^{\circ}\] Ответ: \(\angle 3 = 117^{\circ}\) \(\angle 6 = 63^{\circ}\)