Решение задачи: углы при параллельных прямых и секущей

Дано: \(a \parallel b\), \(m\) — секущая. \(\angle 1 : \angle 8 = 7 : 5\). Найти: \(\angle 1\), \(\angle 8\). Решение: 1. Рассмотрим углы при параллельных прямых \(a\) и \(b\) и секущей \(m\). Углы \(\angle 1\) и \(\angle 5\) являются соответственными, поэтому \(\angle 1 = \angle 5\). Углы \(\angle 5\) и \(\angle 8\) являются смежными, поэтому их сумма равна \(180^\circ\): \[\angle 5 + \angle 8 = 180^\circ\] Следовательно, \(\angle 1 + \angle 8 = 180^\circ\) (так как внешние накрест лежащие углы \(\angle 1\) и \(\angle 7\) равны, а \(\angle 7\) и \(\angle 8\) смежные, или через соответственные углы). 2. Пусть \(x\) — коэффициент пропорциональности. Тогда \(\angle 1 = 7x\), а \(\angle 8 = 5x\). 3. Составим и решим уравнение: \[7x + 5x = 180\] \[12x = 180\] \[x = 180 : 12\] \[x = 15\] 4. Найдем градусные меры углов: \(\angle 1 = 7 \cdot 15^\circ = 105^\circ\) \(\angle 8 = 5 \cdot 15^\circ = 75^\circ\) Ответ: \(\angle 1 = 105^\circ\) \(\angle 8 = 75^\circ\)