Решение задачи с параллельными прямыми и углами ∠1=42°, ∠3=75°. Найти ∠5.

Дано: Прямые параллельны. \(\angle 1 = 42^\circ\) \(\angle 3 = 75^\circ\) Найти: \(\angle 5\). Решение: 1. Проведем через вершину угла 3 вспомогательную прямую, параллельную данным прямым. Эта прямая разделит \(\angle 3\) на два угла: верхний (пусть это будет \(\angle 3_{в}\)) и нижний (\(\angle 3_{н}\)). 2. Нижний угол \(\angle 3_{н}\) и \(\angle 1\) являются накрест лежащими при параллельных прямых. По свойству параллельных прямых: \[\angle 3_{н} = \angle 1 = 42^\circ\] 3. Теперь найдем верхнюю часть угла 3: \[\angle 3_{в} = \angle 3 - \angle 3_{н}\] \[\angle 3_{в} = 75^\circ - 42^\circ = 33^\circ\] 4. Угол \(\angle 3_{в}\) и \(\angle 4\) также являются накрест лежащими при параллельных прямых, значит: \[\angle 4 = \angle 3_{в} = 33^\circ\] 5. Углы \(\angle 4\) и \(\angle 5\) являются смежными. Сумма смежных углов равна \(180^\circ\): \[\angle 5 = 180^\circ - \angle 4\] \[\angle 5 = 180^\circ - 33^\circ = 147^\circ\] Ответ: \(147^\circ\)