Решение уравнений для школьной тетради

Ниже представлены решения задач из вашего списка, оформленные для удобного переписывания в школьную тетрадь. 1. Решите уравнение \( 15 - 4(11 - x) = 7 \). Решение: Раскроем скобки: \[ 15 - 44 + 4x = 7 \] Приведем подобные слагаемые: \[ -29 + 4x = 7 \] Перенесем число \(-29\) в правую часть с противоположным знаком: \[ 4x = 7 + 29 \] \[ 4x = 36 \] \[ x = 36 : 4 \] \[ x = 9 \] Ответ: \( 9 \). 2. Решите уравнение \( x - \frac{x}{7} = \frac{15}{7} \). Решение: Умножим обе части уравнения на \( 7 \), чтобы избавиться от знаменателя: \[ 7x - x = 15 \] \[ 6x = 15 \] \[ x = \frac{15}{6} \] Сократим дробь на \( 3 \): \[ x = \frac{5}{2} \] \[ x = 2,5 \] Ответ: \( 2,5 \). 3. Решите уравнение \( 2x - 3(3x + 1) = 11 \). Решение: Раскроем скобки: \[ 2x - 9x - 3 = 11 \] Приведем подобные слагаемые: \[ -7x - 3 = 11 \] Перенесем \(-3\) в правую часть: \[ -7x = 11 + 3 \] \[ -7x = 14 \] \[ x = 14 : (-7) \] \[ x = -2 \] Ответ: \( -2 \). 4. Найдите значение выражения \( \frac{16(a^2b^4)^2}{a^5b^8} \) при \( a = 2 \) и \( b = 3,33 \). Решение: Сначала упростим выражение, используя свойства степеней: \[ \frac{16 \cdot a^{2 \cdot 2} \cdot b^{4 \cdot 2}}{a^5b^8} = \frac{16a^4b^8}{a^5b^8} \] Сократим на \( b^8 \) и на \( a^4 \): \[ \frac{16}{a} \] Подставим значение \( a = 2 \): \[ \frac{16}{2} = 8 \] (Значение \( b \) в данном случае не влияет на результат). Ответ: \( 8 \). 5. Найдите значение выражения \( \left( \frac{3x^3}{a^4} \right)^4 \cdot \left( \frac{a^5}{3x^4} \right)^3 \) при \( a = -\frac{1}{4} \) и \( x = -1,25 \). Решение: Упростим выражение: \[ \frac{3^4 \cdot (x^3)^4}{(a^4)^4} \cdot \frac{(a^5)^3}{3^3 \cdot (x^4)^3} = \frac{81x^{12}}{a^{16}} \cdot \frac{a^{15}}{27x^{12}} \] Сократим на \( x^{12} \), а также сократим числа и степени \( a \): \[ \frac{81}{27} \cdot \frac{a^{15}}{a^{16}} = 3 \cdot \frac{1}{a} = \frac{3}{a} \] Подставим \( a = -\frac{1}{4} \): \[ \frac{3}{-\frac{1}{4}} = 3 \cdot (-4) = -12 \] Ответ: \( -12 \). 6. Найдите значение выражения \( \frac{9(a^3b^2)^2}{a^6b^5} \) при \( a = 5,02 \) и \( b = 3 \). Решение: Упростим выражение: \[ \frac{9 \cdot a^{3 \cdot 2} \cdot b^{2 \cdot 2}}{a^6b^5} = \frac{9a^6b^4}{a^6b^5} \] Сократим на \( a^6 \) и на \( b^4 \): \[ \frac{9}{b} \] Подставим значение \( b = 3 \): \[ \frac{9}{3} = 3 \] (Значение \( a \) не влияет на результат). Ответ: \( 3 \).