Контрольная работа: Разложение на множители и НОД

Контрольная работа Задание 1. Разложите на простые множители число 420. Решение: \[ 420 = 2 \cdot 210 \] \[ 210 = 2 \cdot 105 \] \[ 105 = 3 \cdot 35 \] \[ 35 = 5 \cdot 7 \] \[ 7 = 7 \cdot 1 \] Ответ: \( 420 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \) Задание 2. Найдите НОД(78, 195). Решение: Разложим числа на множители: \[ 78 = 2 \cdot 3 \cdot 13 \] \[ 195 = 3 \cdot 5 \cdot 13 \] Общие множители: 3 и 13. \[ НОД(78, 195) = 3 \cdot 13 = 39 \] Ответ: 39. Задание 3. Запишите 1,5 в виде несократимой обыкновенной дроби. Решение: \[ 1,5 = 1\frac{5}{10} = 1\frac{1}{2} = \frac{3}{2} \] Ответ: \( \frac{3}{2} \) Задание 4. Вычислите: \( 7\frac{5}{8} + 3\frac{2}{3} - 8\frac{3}{16} \). Решение: Приведем дроби к общему знаменателю 48: \[ 7\frac{30}{48} + 3\frac{32}{48} - 8\frac{9}{48} = (7 + 3 - 8) + \frac{30 + 32 - 9}{48} = 2 + \frac{53}{48} = 2 + 1\frac{5}{48} = 3\frac{5}{48} \] Ответ: \( 3\frac{5}{48} \) Задание 6. Найдите 15% от 84. Решение: \[ 84 \cdot 0,15 = 12,6 \] Ответ: 12,6. Задание 7. Найдите число, \( \frac{2}{3} \) которого равны 12. Решение: Чтобы найти целое по его части, нужно число разделить на дробь: \[ 12 : \frac{2}{3} = 12 \cdot \frac{3}{2} = 6 \cdot 3 = 18 \] Ответ: 18. Задание 8. Заготовили 32,5 т овса. Сначала израсходовали 0,4 этого запаса, а потом \( \frac{2}{3} \) остатка. Сколько тонн овса осталось после этого? Решение: 1) Сколько израсходовали сначала: \[ 32,5 \cdot 0,4 = 13 \text{ (т)} \] 2) Найдем остаток после первого расхода: \[ 32,5 - 13 = 19,5 \text{ (т)} \] 3) Сколько израсходовали потом (от остатка): \[ 19,5 \cdot \frac{2}{3} = \frac{195}{10} \cdot \frac{2}{3} = \frac{65}{5} \cdot 1 = 13 \text{ (т)} \] 4) Сколько осталось в итоге: \[ 19,5 - 13 = 6,5 \text{ (т)} \] Ответ: 6,5 т. Задание 9. Упростите выражение: \( \frac{2}{7}y + \frac{5}{14}y - \frac{10}{21}y \). Решение: Приведем коэффициенты к общему знаменателю 42: \[ (\frac{12}{42} + \frac{15}{42} - \frac{20}{42})y = \frac{12 + 15 - 20}{42}y = \frac{7}{42}y = \frac{1}{6}y \] Ответ: \( \frac{1}{6}y \)