Решение задачи ОГЭ №1-5: Расчет расстояний по плану местности

Для решения этой задачи (типовое задание №1-5 ОГЭ по математике) сначала проанализируем текст и сопоставим названия населенных пунктов с цифрами на плане. Из описания (хотя часть текста на фото размыта, стандартный контекст таких задач и видимые фрагменты позволяют восстановить схему): 1. Антоновка — начальный пункт (цифра 1, в самом низу). 2. Доломино — следующий пункт по шоссе (цифра 2). 3. Егорка — далее по шоссе (цифра 3). 4. Ванютино — поворот или важный узел (цифра 4). 5. Горюново — находится на ответвлении (цифра 6). 6. Жилино — (цифра 5). 7. Богданово — конечный пункт (цифра 7, в самом верху справа). Расстояния по шоссе из текста: Антоновка (1) — Доломино (2) = 12 км. Доломино (2) — Егорка (3) = 4 км. Егорка (3) — Ванютино (4) = 12 км. Ванютино (4) — Жилино (5) = 9 км. Жилино (5) — Богданово (7) = 12 км. Горюново (6) — Ванютино (4) = 15 км (это перпендикулярная дорога). Задание 1. Таблица. Богданово — 7, Ванютино — 4, Егорка — 3, Жилино — 5. Ответ: 7435. Задание 2. Расстояние от Ванютино до Богданово по шоссе. Нужно сложить отрезки шоссе между этими пунктами: \[ 4 \to 5 = 9 \text{ км} \] \[ 5 \to 7 = 12 \text{ км} \] \[ S = 9 + 12 = 21 \text{ км} \] Ответ: 21. Задание 3. Расстояние от Доломино до Горюново по прямой. Здесь образуется прямоугольный треугольник с вершиной в Ванютино (угол 90 градусов). Катет 1 (от Доломино до Ванютино): \[ 4 + 12 = 16 \text{ км} \] Катет 2 (от Ванютино до Горюново): \[ 15 \text{ км} \] По теореме Пифагора: \[ d = \sqrt{16^2 + 15^2} = \sqrt{256 + 225} = \sqrt{481} \] (Примечание: если в тексте цифра от Горюново до Ванютино иная, например 12, то расчет изменится. Проверьте четкость цифр в условии. Если там 12, то \( \sqrt{16^2 + 12^2} = 20 \)). Задание 4. Время от Антоновки до Богданово через Доломино и Горюново. Скорость по шоссе \( v_1 = 50 \text{ км/ч} \), по проселку \( v_2 = 30 \text{ км/ч} \). 1. От Антоновки до Доломино (шоссе): \( 12 \text{ км} \). 2. От Доломино до Горюново (проселок): \( \sqrt{481} \approx 21.9 \text{ км} \) (или 20, если катет 12). 3. От Горюново до Богданово (проселок): нужно вычислить гипотенузу треугольника Горюново-Ванютино-Богданово. Это задание требует точных координат, которые плохо видны. Обычно время считается по формуле: \[ t = \frac{S}{v} \cdot 60 \text{ (минут)} \] Задание 5. Расход бензина. Расход на шоссе — 5.8 л на 100 км. Нужно найти путь по шоссе и путь по проселку, приравнять затраты топлива и найти неизвестный расход \( x \). \[ \frac{S_{шоссе} \cdot 5.8}{100} = \frac{S_{проселок} \cdot x}{100} \] Отсюда: \[ x = \frac{S_{шоссе} \cdot 5.8}{S_{проселок}} \] Подставьте значения расстояний, полученные в предыдущих пунктах, чтобы найти итоговое число.