Задание 8: Наибольшее натуральное решение неравенства

Задание 8. Найди наибольшее натуральное решение неравенства. а) \(k \leqslant 568 + 80 \cdot (205 \cdot 906 - 124\,885) : 400\) Решение по действиям: 1) Выполним умножение в скобках: \[205 \cdot 906 = 185\,730\] 2) Выполним вычитание в скобках: \[185\,730 - 124\,885 = 60\,845\] 3) Умножим полученный результат на 80: \[80 \cdot 60\,845 = 4\,867\,600\] 4) Разделим результат на 400: \[4\,867\,600 : 400 = 12\,169\] 5) Сложим с числом 568: \[568 + 12\,169 = 12\,737\] Получаем неравенство: \[k \leqslant 12\,737\] Наибольшим натуральным числом, удовлетворяющим этому условию, является само число 12 737. Ответ: \(k = 12\,737\). б) \(n < (643 + 257) \cdot (497 \cdot 403 - 155\,956 : 307)\) Решение по действиям: 1) Сложим числа в первых скобках: \[643 + 257 = 900\] 2) Выполним деление во вторых скобках: \[155\,956 : 307 = 508\] 3) Выполним умножение во вторых скобках: \[497 \cdot 403 = 200\,291\] 4) Выполним вычитание во вторых скобках: \[200\,291 - 508 = 199\,783\] 5) Перемножим результаты скобок: \[900 \cdot 199\,783 = 179\,804\,700\] Получаем неравенство: \[n < 179\,804\,700\] Так как неравенство строгое (меньше, а не меньше или равно), то наибольшим натуральным решением будет число, которое на единицу меньше правой части: \[179\,804\,700 - 1 = 179\,804\,699\] Ответ: \(n = 179\,804\,699\).