Решение задачи 488: Представление в виде одночлена стандартного вида

Вот решение задачи 488, представленное в виде, удобном для переписывания в тетрадь школьником, с использованием MathJax для формул: 488. Представьте в виде одночлена стандартного вида: а) \( (2m^3)^4 \) Для того чтобы возвести произведение в степень, нужно каждый множитель возвести в эту степень. \( (2m^3)^4 = 2^4 \cdot (m^3)^4 \) Возводим число 2 в степень 4: \( 2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16 \) При возведении степени в степень показатели перемножаются: \( (m^3)^4 = m^{3 \cdot 4} = m^{12} \) Таким образом, получаем: \( 16m^{12} \) б) \( (3a)^2 \) Возводим каждый множитель в степень 2: \( (3a)^2 = 3^2 \cdot a^2 \) Возводим число 3 в степень 2: \( 3^2 = 3 \cdot 3 = 9 \) Таким образом, получаем: \( 9a^2 \) в) \( (-0,6m^3n^2)^3 \) Возводим каждый множитель в степень 3: \( (-0,6m^3n^2)^3 = (-0,6)^3 \cdot (m^3)^3 \cdot (n^2)^3 \) Возводим число -0,6 в степень 3: \( (-0,6)^3 = (-0,6) \cdot (-0,6) \cdot (-0,6) = 0,36 \cdot (-0,6) = -0,216 \) Возводим степени в степень: \( (m^3)^3 = m^{3 \cdot 3} = m^9 \) \( (n^2)^3 = n^{2 \cdot 3} = n^6 \) Таким образом, получаем: \( -0,216m^9n^6 \) г) \( (-2xy^3)^2 \) Возводим каждый множитель в степень 2: \( (-2xy^3)^2 = (-2)^2 \cdot x^2 \cdot (y^3)^2 \) Возводим число -2 в степень 2: \( (-2)^2 = (-2) \cdot (-2) = 4 \) Возводим степень в степень: \( (y^3)^2 = y^{3 \cdot 2} = y^6 \) Таким образом, получаем: \( 4x^2y^6 \) д) \( (-xy^4b^2)^4 \) Возводим каждый множитель в степень 4: \( (-xy^4b^2)^4 = (-1)^4 \cdot x^4 \cdot (y^4)^4 \cdot (b^2)^4 \) Возводим число -1 в степень 4: \( (-1)^4 = 1 \) (поскольку степень четная) Возводим степени в степень: \( (y^4)^4 = y^{4 \cdot 4} = y^{16} \) \( (b^2)^4 = b^{2 \cdot 4} = b^8 \) Таким образом, получаем: \( 1x^4y^{16}b^8 = x^4y^{16}b^8 \) е) \( (-x^2y^3m)^5 \) Возводим каждый множитель в степень 5: \( (-x^2y^3m)^5 = (-1)^5 \cdot (x^2)^5 \cdot (y^3)^5 \cdot m^5 \) Возводим число -1 в степень 5: \( (-1)^5 = -1 \) (поскольку степень нечетная) Возводим степени в степень: \( (x^2)^5 = x^{2 \cdot 5} = x^{10} \) \( (y^3)^5 = y^{3 \cdot 5} = y^{15} \) Таким образом, получаем: \( -1x^{10}y^{15}m^5 = -x^{10}y^{15}m^5 \)