schoolГеометрия
verifiedРешено AI
Найти диагональ квадрата со стороной 6√2
help_outlineУсловие задачи
lightbulbКраткий ответ
Диагональ квадрата со стороной 6√2 равна 12. Решение основано на теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного сторонами и диагональю квадрата.
Подробное решение
Дано: \(ABCD\) — квадрат, \(AB = 6\sqrt{2}\).
Найти: \(BD\).
Решение:
1. Рассмотрим \(\triangle BCD\). Он прямоугольный. Искомая диагональ \(BD\) в этом треугольнике является гипотенузой.
\(BC = CD = AB = 6\sqrt{2}\) как стороны квадрата.
2. По теореме Пифагора составим уравнение:
\[BC^2 + CD^2 = BD^2;\]
Подставим значения сторон:
\[BD^2 = (6\sqrt{2})^2 + (6\sqrt{2})^2;\]
\[BD^2 = 36 \cdot 2 + 36 \cdot 2;\]
\[BD^2 = 72 + 72;\]
\[BD^2 = 144;\]
Находим длину диагонали:
\[BD = \sqrt{144} = 12.\]
Ответ: \(BD = 12\).