Решение задачи: В ромбе ABCD AB=15, BD=24. Найти AC

Дано: \(ABCD\) — ромб, \(AB = 15\), \(BD = 24\). Найти: \(AC\). Решение: 1. Рассмотрим \(\triangle AOB\). Он прямоугольный, так как диагонали ромба перпендикулярны. Сторона \(OB = 12\), так как диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам (\(OB = BD : 2 = 24 : 2 = 12\)). 2. Для \(\triangle AOB\) воспользуемся теоремой Пифагора: \[OB^2 + OA^2 = AB^2.\] Таким образом: \[OA^2 = AB^2 - OB^2;\] \[OA^2 = 15^2 - 12^2;\] \[OA^2 = 225 - 144;\] \[OA^2 = 81;\] \[OA = \sqrt{81} = 9.\] 3. Значит, \(AC = 18\), так как диагональ в два раза больше своей половины (\(AC = 2 \cdot OA = 2 \cdot 9 = 18\)). Ответ: \(AC = 18\).