Решение задачи по геометрии: Найти углы ∠2 и ∠3

Дано: \( \angle 1 = \angle 2 \) \( \angle 5 = 46^\circ \) \( \angle 6 = 134^\circ \) Найти: \( \angle 2 \), \( \angle 3 \) Решение: 1. Рассмотрим две вертикальные прямые и пересекающую их горизонтальную прямую снизу. Углы \( \angle 5 \) и угол, соответственный ему (пусть это будет угол при пересечении левой вертикальной и нижней горизонтальной прямой), позволяют проверить параллельность вертикальных прямых. Однако проще рассмотреть углы при нижней горизонтальной прямой. Угол, смежный с \( \angle 5 \), обозначим его как внутренний угол, равен \( 180^\circ - 46^\circ = 134^\circ \). Мы видим, что этот угол и \( \angle 6 \) являются соответственными при пересечении двух вертикальных прямых секущей (нижней горизонтальной прямой). Так как они равны (\( 134^\circ = 134^\circ \)), то вертикальные прямые параллельны. 2. Так как вертикальные прямые параллельны, то сумма односторонних углов при пересечении их секущей равна \( 180^\circ \). Рассмотрим нижнюю горизонтальную прямую как секущую. Угол, вертикальный углу \( \angle 5 \), равен \( 46^\circ \). Тогда угол, внутренний односторонний с ним (обозначим его как сумму \( \angle 1 \) и угла справа от него), в сумме с ним дает \( 180^\circ \). Но проще заметить, что \( \angle 1 \), \( \angle 2 \) и \( \angle 6 \) связаны. Угол, вертикальный углу \( \angle 6 \), равен \( 134^\circ \). Этот вертикальный угол состоит из суммы \( \angle 1 + \angle 2 \). \[ \angle 1 + \angle 2 = \angle 6 \] \[ \angle 1 + \angle 2 = 134^\circ \] По условию \( \angle 1 = \angle 2 \), следовательно: \[ 2 \cdot \angle 2 = 134^\circ \] \[ \angle 2 = 134^\circ : 2 \] \[ \angle 2 = 67^\circ \] 3. Теперь найдем \( \angle 3 \). Рассмотрим треугольник, образованный секущей (наклонной линией) и двумя другими прямыми. Или воспользуемся свойством параллельных прямых. Так как вертикальные прямые параллельны, то накрест лежащие углы при секущей (наклонной линии) равны. Угол \( \angle 3 \) и угол \( \angle 2 \) являются накрест лежащими при параллельных прямых и секущей. Следовательно: \[ \angle 3 = \angle 2 \] \[ \angle 3 = 67^\circ \] Ответ: \( \angle 2 = 67^\circ \), \( \angle 3 = 67^\circ \).