Решение задачи по геометрии: углы при параллельных прямых

Дано: \( \angle 1 = \angle 2 \) \( \angle 5 = 46^\circ \) \( \angle 6 = 134^\circ \) Найти: \( \angle 2 \), \( \angle 3 \) Решение: 1. Рассмотрим две вертикальные прямые и пересекающую их горизонтальную прямую снизу. Углы \( \angle 5 \) и \( \angle 6 \) являются односторонними при этих прямых и секущей. Проверим их сумму: \[ \angle 5 + \angle 6 = 46^\circ + 134^\circ = 180^\circ \] Так как сумма односторонних углов равна \( 180^\circ \), то по признаку параллельности прямых, две вертикальные прямые параллельны. 2. Рассмотрим угол, вертикальный углу \( \angle 6 \). Он будет равен \( 134^\circ \). Этот угол вместе с углами \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) образует развернутый угол (смежные углы на одной прямой). Следовательно: \[ \angle 1 + \angle 2 + \angle 6 = 180^\circ \] (Здесь мы используем свойство смежных углов, так как \( \angle 6 \) и сумма \( \angle 1 + \angle 2 \) лежат на одной прямой). Подставим известные значения: \[ \angle 1 + \angle 2 + 134^\circ = 180^\circ \] \[ \angle 1 + \angle 2 = 180^\circ - 134^\circ = 46^\circ \] 3. По условию \( \angle 1 = \angle 2 \). Значит: \[ 2 \cdot \angle 2 = 46^\circ \] \[ \angle 2 = 46^\circ : 2 = 23^\circ \] Таким образом, \( \angle 1 = 23^\circ \) и \( \angle 2 = 23^\circ \). 4. Теперь найдем \( \angle 3 \). Углы \( \angle 3 \) и \( \angle 2 \) являются накрест лежащими при параллельных прямых (которые мы доказали в пункте 1) и секущей, проходящей через них. По свойству параллельных прямых, накрест лежащие углы равны: \[ \angle 3 = \angle 2 = 23^\circ \] Ответ: \( \angle 2 = 23^\circ \), \( \angle 3 = 23^\circ \).