Решение задачи: определяем время полета Москва-Сочи

Задача 1. Павел вылетел из Москвы в Сочи в 6 часов 45 минут. В 9 часов 15 минут он приземлился. Сколько минут длился перелёт?

Решение:

1. Сначала найдём, сколько времени прошло с 6 часов 45 минут до 9 часов 15 минут.
2. Переведём время вылета и прилёта в минуты от начала суток или просто посчитаем разницу.
3. Время вылета: 6 часов 45 минут.
4. Время прилёта: 9 часов 15 минут.
5. От 6 часов 45 минут до 7 часов 00 минут прошло: \(60 - 45 = 15\) минут.
6. От 7 часов 00 минут до 9 часов 00 минут прошло: \(9 - 7 = 2\) часа.
7. 2 часа в минутах это: \(2 \times 60 = 120\) минут.
8. От 9 часов 00 минут до 9 часов 15 минут прошло: 15 минут.
9. Сложим все эти промежутки времени: \(15 + 120 + 15 = 150\) минут.

Ответ: Перелёт длился 150 минут.

Задача 2. Мастер делает 12 деталей в час, а его ученик – 30 деталей в час. За сколько часов они изготовят 210 деталей работая вместе?

Решение:

1. Сначала найдём, сколько деталей мастер и ученик делают вместе за один час.
2. Мастер делает: 12 деталей в час.
3. Ученик делает: 30 деталей в час.
4. Вместе они делают: \(12 + 30 = 42\) детали в час.
5. Теперь найдём, за сколько часов они изготовят 210 деталей.
6. Для этого разделим общее количество деталей на количество деталей, которые они делают вместе за час: \(210 \div 42 = 5\) часов.

Ответ: Работая вместе, они изготовят 210 деталей за 5 часов.

Задача 3. Периметр квадрата равен 96 см. Квадрат разрезали на три равных прямоугольника. Найди суммарную площадь двух прямоугольников. Ответ дай в квадратных сантиметрах.

Решение:

1. Сначала найдём сторону квадрата.
2. Периметр квадрата: 96 см.
3. У квадрата 4 равные стороны, поэтому длина одной стороны: \(96 \div 4 = 24\) см.
4. Теперь найдём площадь всего квадрата.
5. Площадь квадрата: \(24 \times 24 = 576\) квадратных сантиметров.
6. Квадрат разрезали на три равных прямоугольника. Это значит, что каждый прямоугольник имеет площадь, равную одной трети площади квадрата.
7. Площадь одного прямоугольника: \(576 \div 3 = 192\) квадратных сантиметра.
8. Нам нужно найти суммарную площадь двух прямоугольников.
9. Суммарная площадь двух прямоугольников: \(192 \times 2 = 384\) квадратных сантиметра.

Ответ: Суммарная площадь двух прямоугольников равна 384 квадратных сантиметра.

Задача 4. У мамы 300 рублей. Ей надо купить 5 чёрных ручек по 10 рублей, 4 зелёных ручек по 12 рублей и несколько синих ручек по 15 рублей. Какое наибольшее количество синих ручек может купить мама?

Решение:

1. Сначала посчитаем, сколько денег мама потратит на чёрные ручки.
2. Цена одной чёрной ручки: 10 рублей.
3. Количество чёрных ручек: 5 штук.
4. Стоимость чёрных ручек: \(5 \times 10 = 50\) рублей.
5. Теперь посчитаем, сколько денег мама потратит на зелёные ручки.
6. Цена одной зелёной ручки: 12 рублей.
7. Количество зелёных ручек: 4 штуки.
8. Стоимость зелёных ручек: \(4 \times 12 = 48\) рублей.
9. Найдём общую сумму, потраченную на чёрные и зелёные ручки.
10. Общая сумма: \(50 + 48 = 98\) рублей.
11. Теперь найдём, сколько денег останется у мамы на синие ручки.
12. Всего у мамы: 300 рублей.
13. Остаток денег: \(300 - 98 = 202\) рубля.
14. Цена одной синей ручки: 15 рублей.
15. Чтобы найти наибольшее количество синих ручек, разделим оставшиеся деньги на стоимость одной синей ручки.
16. Количество синих ручек: \(202 \div 15\).
17. Выполним деление: \(202 \div 15 = 13\) с остатком 7.
18. Это означает, что мама может купить 13 синих ручек, и у неё останется 7 рублей.

Ответ: Мама может купить 13 синих ручек.

Задача 5. В девятиэтажном доме с одним подъездом на каждом этаже квартир поровну. Квартира 28 находится на 5 этаже. На каком этаже находится квартира 41?

Решение:

1. Сначала определим, сколько квартир на каждом этаже.
2. Квартира 28 находится на 5 этаже.
3. Это означает, что на первых четырёх этажах расположены квартиры с 1 по 27.
4. Количество квартир на первых четырёх этажах: 27 квартир.
5. Количество квартир на одном этаже: \(27 \div 4\). Это не целое число, что указывает на то, что квартира 28 является первой квартирой на 5 этаже, или же на 5 этаже начинаются квартиры с номера 25, 26, 27 или 28.
6. Давайте предположим, что на каждом этаже одинаковое количество квартир. Если квартира 28 находится на 5 этаже, то квартиры с 1 по 27 находятся на этажах с 1 по 4.
7. Если на каждом этаже поровну квартир, то количество квартир на этаже должно быть целым числом.
8. Если квартира 28 находится на 5 этаже, то на 4 этажах до неё находится 27 квартир.
9. Значит, на каждом этаже: \(27 \div 4 = 6\) квартир и 3 в остатке. Это не подходит, так как квартир должно быть поровну.
10. Давайте переформулируем: если квартира 28 находится на 5 этаже, то это означает, что на 4 этажах до 5-го этажа (то есть на 1, 2, 3, 4 этажах) расположены квартиры с 1 по номер, предшествующий 28.
11. Если на 4 этажах расположено 27 квартир, то это не делится поровну.
12. Возможно, квартира 28 - это не первая квартира на 5 этаже.
13. Давайте попробуем другой подход. Если квартира 28 находится на 5 этаже, то на 4 этажах до неё (1, 2, 3, 4 этажи) находится какое-то количество квартир.
14. Пусть \(x\) - количество квартир на одном этаже.
15. Тогда на 4 этажах находится \(4x\) квартир.
16. Квартира 28 находится на 5 этаже. Это значит, что \(4x < 28\) и \(4x + x \ge 28\).
17. То есть, \(4x < 28 \le 5x\).
18. Из первого неравенства: \(x < 28 \div 4\), то есть \(x < 7\).
19. Из второго неравенства: \(x \ge 28 \div 5\), то есть \(x \ge 5.6\).
20. Таким образом, количество квартир на этаже \(x\) должно быть целым числом, удовлетворяющим условию \(5.6 \le x < 7\).
21. Единственное целое число, удовлетворяющее этому условию, это \(x = 6\).
22. Значит, на каждом этаже по 6 квартир.
23. Проверим:
    • 1 этаж: квартиры 1-6
    • 2 этаж: квартиры 7-12
    • 3 этаж: квартиры 13-18
    • 4 этаж: квартиры 19-24
    • 5 этаж: квартиры 25-30. Квартира 28 находится на 5 этаже, что соответствует условию.
24. Теперь найдём, на каком этаже находится квартира 41.
25. Разделим номер квартиры на количество квартир на этаже: \(41 \div 6\).
26. \(41 \div 6 = 6\) с остатком 5.
27. Это означает, что 6 полных этажей (с 1 по 6) содержат \(6 \times 6 = 36\) квартир.
28. Квартиры с 1 по 36 находятся на этажах с 1 по 6.
29. Квартира 41 будет находиться на следующем этаже, то есть на 7 этаже.
30. На 7 этаже будут квартиры с 37 по 42. Квартира 41 находится на 7 этаже.

Ответ: Квартира 41 находится на 7 этаже.