Решение задачи: углы при параллельных прямых

Для того чтобы решить эту задачу, воспользуемся признаками и свойствами параллельных прямых. Дано: \( \angle 1 = \angle 2 \) \( \angle 5 = 46^\circ \) \( \angle 6 = 134^\circ \) Найти: \( \angle 2 \), \( \angle 3 \) Решение: 1. Рассмотрим две вертикальные прямые и нижнюю горизонтальную прямую, которая является для них секущей. Углы \( \angle 5 \) и \( \angle 6 \) являются внешними односторонними углами. Найдем их сумму: \[ \angle 5 + \angle 6 = 46^\circ + 134^\circ = 180^\circ \] Так как сумма односторонних углов равна \( 180^\circ \), то по признаку параллельности прямых, две вертикальные прямые параллельны. 2. Угол \( \angle 6 \) и сумма углов \( (\angle 1 + \angle 2) \) являются смежными, так как они лежат на одной прямой и имеют общую сторону. Сумма смежных углов равна \( 180^\circ \): \[ (\angle 1 + \angle 2) + \angle 6 = 180^\circ \] Подставим значение \( \angle 6 \): \[ \angle 1 + \angle 2 + 134^\circ = 180^\circ \] \[ \angle 1 + \angle 2 = 180^\circ - 134^\circ = 46^\circ \] 3. Так как по условию \( \angle 1 = \angle 2 \), заменим \( \angle 1 \) на \( \angle 2 \): \[ \angle 2 + \angle 2 = 46^\circ \] \[ 2 \cdot \angle 2 = 46^\circ \] \[ \angle 2 = 46^\circ : 2 = 23^\circ \] 4. Теперь найдем \( \angle 3 \). Углы \( \angle 3 \) и \( \angle 2 \) являются накрест лежащими при параллельных прямых (доказано в п. 1) и наклонной секущей. По свойству параллельных прямых, накрест лежащие углы равны: \[ \angle 3 = \angle 2 = 23^\circ \] Ответ для заполнения полей: \( \angle 2 = 23^\circ \); \( \angle 3 = 23^\circ \).