Решение задачи по геометрии: Найти углы ∠2 и ∠3

Дано: \[ \angle 5 = 46^\circ, \angle 6 = 134^\circ, \angle 1 = \angle 2 \] Найти: \[ \angle 2, \angle 3 \] Решение: 1. Рассмотрим две горизонтальные прямые и секущую, на которой лежат углы 5 и 6. Заметим, что угол, вертикальный углу 5 (назовем его \(\angle 5'\)), будет равен \(46^\circ\). Углы \(\angle 5'\) и \(\angle 6\) являются односторонними. Проверим их сумму: \[ 46^\circ + 134^\circ = 180^\circ \] Так как сумма односторонних углов равна \(180^\circ\), то горизонтальные прямые параллельны. 2. Углы \(\angle 1\), \(\angle 2\) и \(\angle 6\) в совокупности образуют развернутый угол (смежные углы вдоль одной прямой). Следовательно: \[ \angle 1 + \angle 2 + \angle 6 = 180^\circ \] Подставим известные значения, учитывая, что \(\angle 1 = \angle 2\): \[ 2 \cdot \angle 2 + 134^\circ = 180^\circ \] \[ 2 \cdot \angle 2 = 180^\circ - 134^\circ \] \[ 2 \cdot \angle 2 = 46^\circ \] \[ \angle 2 = 23^\circ \] 3. Так как горизонтальные прямые параллельны, то накрест лежащие углы при секущей равны. Угол \(\angle 3\) и угол \(\angle 2\) являются накрест лежащими при параллельных прямых и секущей, проходящей через них. Следовательно: \[ \angle 3 = \angle 2 = 23^\circ \] Ответ: \[ \angle 2 = 23^\circ \] \[ \angle 3 = 23^\circ \]