Решение уравнения 55_8 + x = 136_7 (Задание 3)

Задание 3 Условие: Решите уравнение: \[55_8 + x = 136_7\] Ответ запишите в шестнадцатеричной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно. Решение: 1. Переведем все известные числа в десятичную систему счисления (\(10\)-тичную): Для числа \(55_8\): \[55_8 = 5 \cdot 8^1 + 5 \cdot 8^0 = 40 + 5 = 45_{10}\] Для числа \(136_7\): \[136_7 = 1 \cdot 7^2 + 3 \cdot 7^1 + 6 \cdot 7^0 = 49 + 21 + 6 = 76_{10}\] 2. Подставим полученные значения в уравнение: \[45 + x = 76\] 3. Найдем \(x\) в десятичной системе: \[x = 76 - 45\] \[x = 31_{10}\] 4. Переведем полученный результат из десятичной системы в шестнадцатеричную (\(16\)-ричную): Для этого разделим 31 на 16 с остатком: \[31 / 16 = 1 \text{ (остаток 15)}\] В шестнадцатеричной системе счисления остаток 15 обозначается латинской буквой \(F\). Таким образом: \[31_{10} = 1F_{16}\] Ответ: 1F