Решение уравнения 55_8 + x = 136_7 в двенадцатеричной системе

Задание 4 Условие: Решите уравнение: \[55_8 + x = 136_7\] Ответ запишите в двенадцатеричной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно. Решение: 1. Переведем числа из восьмеричной и семеричной систем в десятичную: Для числа \(55_8\): \[55_8 = 5 \cdot 8^1 + 5 \cdot 8^0 = 40 + 5 = 45_{10}\] Для числа \(136_7\): \[136_7 = 1 \cdot 7^2 + 3 \cdot 7^1 + 6 \cdot 7^0 = 49 + 21 + 6 = 76_{10}\] 2. Составим и решим уравнение в десятичной системе: \[45 + x = 76\] \[x = 76 - 45\] \[x = 31_{10}\] 3. Переведем полученное значение \(x = 31\) в двенадцатеричную систему счисления. Для этого разделим число на 12 с остатком: \[31 / 12 = 2 \text{ (остаток 7)}\] Записываем частное и затем остаток: \[31_{10} = 27_{12}\] В двенадцатеричной системе счисления цифры от 0 до 9 совпадают с десятичными, а для 10 и 11 обычно используются буквы A и B. В нашем случае остаток равен 7, поэтому дополнительных букв не требуется. Ответ: 27