Задача:
На материальную точку массой 9 кг действует сила \( \vec{F} \) так, что её скорость изменяется по закону \( v(t) = 8 + 4t \) (все величины выражены в СИ). Чему равен модуль действующей на точку силы? Не забывайте придерживаться основных правил оформления задач по физике: дано, СИ, решение.
Дано:
Масса материальной точки: \( m = 9 \) кг
Закон изменения скорости: \( v(t) = 8 + 4t \)
Найти:
Модуль действующей силы: \( |\vec{F}| \)
Решение:
1. Для начала определим ускорение материальной точки. Ускорение — это производная скорости по времени:
\[ a(t) = \frac{dv(t)}{dt} \]2. Подставим выражение для скорости \( v(t) = 8 + 4t \) в формулу для ускорения:
\[ a(t) = \frac{d}{dt}(8 + 4t) \]3. Вычислим производную. Производная константы (8) равна нулю, а производная \( 4t \) по \( t \) равна 4:
\[ a(t) = 0 + 4 \] \[ a(t) = 4 \text{ м/с}^2 \]Мы видим, что ускорение является постоянной величиной и не зависит от времени.
4. Теперь воспользуемся вторым законом Ньютона, который гласит, что сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на его ускорение:
\[ \vec{F} = m \vec{a} \]5. Модуль силы будет равен произведению массы на модуль ускорения:
\[ |\vec{F}| = m \cdot |a| \]6. Подставим известные значения массы \( m = 9 \) кг и ускорения \( a = 4 \) м/с\(^2\):
\[ |\vec{F}| = 9 \text{ кг} \cdot 4 \text{ м/с}^2 \] \[ |\vec{F}| = 36 \text{ Н} \]Ответ:
Модуль действующей на точку силы равен 36 Н.