Решение задачи: (2√7 + 3√3)(3√3 - 2√7) - Свойства Квадратного Корня

Вот решение задачи, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь: Задача 10. Лёгкая Свойства квадратного корня Найдите значение выражения \( (2\sqrt{7} + 3\sqrt{3})(3\sqrt{3} - 2\sqrt{7}) \). Решение: 1. Запишем исходное выражение: \( (2\sqrt{7} + 3\sqrt{3})(3\sqrt{3} - 2\sqrt{7}) \) 2. Обратим внимание, что данное выражение является произведением двух скобок, которые похожи на формулу разности квадратов: \( (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 \). Для этого переставим слагаемые в первой скобке, чтобы было удобнее увидеть эту формулу: \( (3\sqrt{3} + 2\sqrt{7})(3\sqrt{3} - 2\sqrt{7}) \) 3. Теперь видно, что \( a = 3\sqrt{3} \) и \( b = 2\sqrt{7} \). Применим формулу разности квадратов: \( (3\sqrt{3})^2 - (2\sqrt{7})^2 \) 4. Возведем каждое слагаемое в квадрат: \( (3\sqrt{3})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 9 \cdot 3 = 27 \) \( (2\sqrt{7})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{7})^2 = 4 \cdot 7 = 28 \) 5. Подставим полученные значения обратно в выражение: \( 27 - 28 \) 6. Выполним вычитание: \( 27 - 28 = -1 \) Ответ: \( -1 \)