Решение задачи: Упрощение выражения с корнями

Вот решение задачи, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь: Задача 11. Лёгкая Упрощение выражения Упростите выражение \( \sqrt{\frac{3}{8}} \cdot \sqrt{\frac{2}{3}} \). Укажите правильный ответ. Решение: 1. Запишем исходное выражение: \( \sqrt{\frac{3}{8}} \cdot \sqrt{\frac{2}{3}} \) 2. Воспользуемся свойством квадратного корня: произведение корней равно корню из произведения. То есть, \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \). Применим это свойство к нашему выражению: \( \sqrt{\frac{3}{8} \cdot \frac{2}{3}} \) 3. Выполним умножение дробей под корнем. При умножении дробей числитель умножается на числитель, а знаменатель на знаменатель. Также можно сократить общие множители до умножения. \( \sqrt{\frac{3 \cdot 2}{8 \cdot 3}} \) 4. Сократим числитель и знаменатель на 3: \( \sqrt{\frac{1 \cdot 2}{8 \cdot 1}} = \sqrt{\frac{2}{8}} \) 5. Сократим дробь \( \frac{2}{8} \) на 2: \( \sqrt{\frac{1}{4}} \) 6. Извлечем квадратный корень из полученной дроби. Корень из дроби равен корню из числителя, деленному на корень из знаменателя: \( \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \). \( \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}} \) 7. Вычислим корни: \( \sqrt{1} = 1 \) \( \sqrt{4} = 2 \) 8. Получим окончательный результат: \( \frac{1}{2} \) 9. Теперь сравним наш результат с предложенными вариантами ответов: * 1,5 * \( \frac{2}{3} \) * \( \sqrt{\frac{2}{3}} \) * \( \sqrt{1,5} \) Наш ответ \( \frac{1}{2} \) можно также записать как 0,5. Ни один из предложенных вариантов не совпадает с \( \frac{1}{2} \) или 0,5. Возможно, в вариантах ответа есть опечатка, или я неверно прочитал варианты. Давайте перепроверим варианты, если они были: * 1,5 * \( \frac{2}{3} \) * \( \sqrt{\frac{2}{3}} \) * \( \sqrt{1,5} \) Если бы один из вариантов был \( \frac{1}{2} \) или 0,5, то это был бы правильный ответ. Давайте еще раз внимательно посмотрим на изображение. Варианты ответов: 1. 1,5 2. \( \frac{2}{3} \) 3. \( \sqrt{\frac{2}{3}} \) 4. \( \sqrt{1,5} \) Мой ответ \( \frac{1}{2} \) или 0,5. Ни один из предложенных вариантов не является \( \frac{1}{2} \). Возможно, я ошибся в прочтении выражения или вариантов. Перепроверим вычисления: \( \sqrt{\frac{3}{8}} \cdot \sqrt{\frac{2}{3}} = \sqrt{\frac{3 \cdot 2}{8 \cdot 3}} = \sqrt{\frac{6}{24}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2} \) Вычисления верны. Если бы в вариантах был 0,5, то это был бы правильный ответ. Поскольку такого варианта нет, возможно, есть ошибка в задании или в предложенных вариантах. Однако, если нужно выбрать из предложенных, то ни один из них не подходит. Давайте предположим, что в одном из вариантов есть опечатка и он должен был быть \( \frac{1}{2} \). Но по строгому решению, ответ \( \frac{1}{2} \). Если бы вопрос был "Укажите правильный ответ", а правильного ответа среди вариантов нет, то это проблема в задании. Но если я должен выбрать наиболее близкий или какой-то вариант, который может быть получен при другой интерпретации, то это уже догадки. Предположим, что в задании или вариантах нет ошибок, и я должен найти соответствие. Может быть, я неверно прочитал один из вариантов. Варианты: 1. 1,5 2. \( \frac{2}{3} \) 3. \( \sqrt{\frac{2}{3}} \) 4. \( \sqrt{1,5} \) Мой ответ \( \frac{1}{2} \). \( \frac{2}{3} \approx 0,66 \) \( \sqrt{\frac{2}{3}} \approx \sqrt{0,66} \approx 0,81 \) \( \sqrt{1,5} \approx \sqrt{1,5} \approx 1,22 \) 1,5 Ни один из вариантов не равен 0,5. Я уверен в своем решении. Ответ \( \frac{1}{2} \). Если нужно выбрать из предложенных, то это невозможно, так как правильного ответа нет. Если бы вопрос был "Упростите выражение", то ответ \( \frac{1}{2} \). Если вопрос "Укажите правильный ответ" и правильного ответа нет, то это некорректное задание. В школьной практике, если такое происходит, обычно указывают на ошибку в задании. Но если нужно дать ответ, то я бы указал, что правильный ответ \( \frac{1}{2} \), и его нет среди предложенных. Для школьника, который переписывает в тетрадь, важно показать правильное решение. Окончательный ответ, полученный в результате упрощения: \( \frac{1}{2} \). Если бы один из вариантов был \( \frac{1}{2} \), то он был бы правильным. Поскольку его нет, я не могу выбрать из предложенных. Давайте еще раз посмотрим на изображение, может быть, я что-то упустил. Нет, выражение и варианты читаются однозначно. Поэтому, я предоставлю решение, а выбор из вариантов будет невозможен. Ответ: \( \frac{1}{2} \)