Решение задачи на равновесие рычага

Дано: \( m_1 = 100 \, \text{г} = 0,1 \, \text{кг} \) \( l = 30 \, \text{см} = 0,3 \, \text{м} \) Найти: \( m_2 \), \( M_1 \), \( M_2 \) Решение: На рисунке изображен рычаг в равновесии. Точка опоры находится не посередине. Обозначим плечо левой силы как \( d_1 \), а плечо правой силы как \( d_2 \). Судя по рисунку и отметке \( x \), точка опоры делит рычаг в определенном соотношении. Если предположить, что точка опоры находится на расстоянии \( 1/3 \) длины от левого края (как часто бывает в подобных задачах по сетке или визуально), то: \[ d_1 = \frac{1}{3} l = \frac{1}{3} \cdot 30 = 10 \, \text{см} = 0,1 \, \text{м} \] \[ d_2 = \frac{2}{3} l = \frac{2}{3} \cdot 30 = 20 \, \text{см} = 0,2 \, \text{м} \] Силы давления грузов на рычаг равны их весу: \[ F_{давл1} = m_1 g \] \[ F_{давл2} = m_2 g \] Примем \( g \approx 10 \, \text{м/с}^2 \). 1. Найдем момент силы \( M_1 \): \[ M_1 = F_{давл1} \cdot d_1 = m_1 \cdot g \cdot d_1 \] \[ M_1 = 0,1 \cdot 10 \cdot 0,1 = 0,1 \, \text{Н} \cdot \text{м} \] 2. Согласно правилу моментов, для равновесия рычага \( M_1 = M_2 \): \[ M_2 = 0,1 \, \text{Н} \cdot \text{м} \] 3. Найдем массу \( m_2 \): \[ M_2 = F_{давл2} \cdot d_2 = m_2 \cdot g \cdot d_2 \] Отсюда: \[ m_2 = \frac{M_2}{g \cdot d_2} \] \[ m_2 = \frac{0,1}{10 \cdot 0,2} = \frac{0,1}{2} = 0,05 \, \text{кг} \] Переведем в граммы: \[ m_2 = 50 \, \text{г} \] Ответ: \( m_2 = 50 \, \text{г} \); \( M_1 = 0,1 \, \text{Н} \cdot \text{м} \); \( M_2 = 0,1 \, \text{Н} \cdot \text{м} \).