Решение: Упрощение выражения √3 3/8 * √2/3

Задача 11. Лёгкая Упрощение выражения Упростите выражение \[ \sqrt{3\frac{3}{8}} \cdot \sqrt{\frac{2}{3}} \] . Укажите правильный ответ. Решение: Для начала, переведем смешанную дробь \(3\frac{3}{8}\) в неправильную дробь: \[ 3\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{24 + 3}{8} = \frac{27}{8} \] Теперь подставим это значение в выражение: \[ \sqrt{\frac{27}{8}} \cdot \sqrt{\frac{2}{3}} \] Используем свойство корней: \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \). \[ \sqrt{\frac{27}{8} \cdot \frac{2}{3}} \] Выполним умножение дробей под корнем. Можно сократить числа до умножения: \[ \sqrt{\frac{27 \cdot 2}{8 \cdot 3}} \] Сократим 27 и 3 (27 делится на 3, получаем 9). Сократим 2 и 8 (8 делится на 2, получаем 4). \[ \sqrt{\frac{9 \cdot 1}{4 \cdot 1}} = \sqrt{\frac{9}{4}} \] Теперь извлечем квадратный корень из дроби: \[ \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}} = \frac{3}{2} \] Переведем полученную неправильную дробь в десятичную дробь или смешанное число, чтобы сравнить с вариантами ответов: \[ \frac{3}{2} = 1,5 \] Сравним наш результат с предложенными вариантами: 1) 1,5 2) \( \frac{2}{3} \) 3) \( \sqrt{\frac{2}{3}} \) 4) \( \sqrt{1,5} \) Наш результат 1,5 совпадает с первым вариантом ответа. Ответ: 1,5