Решение задач из контрольной работы по физике

Ниже представлены решения задач из контрольной работы, оформленные для удобного переписывания в тетрадь. ЧАСТЬ 1 Задача 1. Дано: \(S_1 = 40\) м \(t_1 = 4\) с \(t_2 = 20\) с Найти: \(S_2\) Решение: 1) Найдем скорость велосипедиста: \[v = \frac{S_1}{t_1} = \frac{40}{4} = 10 \text{ м/с}\] 2) Найдем путь за 20 секунд: \[S_2 = v \cdot t_2 = 10 \cdot 20 = 200 \text{ м}\] Ответ: 200 м. Задача 2. По графику видно, что при \(t = 0\) начальная скорость \(v_0 = 2\) м/с. При \(t = 4\) с скорость \(v = 4\) м/с. Ускорение находится по формуле: \[a = \frac{v - v_0}{t} = \frac{4 - 2}{4} = \frac{2}{4} = 0,5 \text{ м/с}^2\] Ответ: 0,5 м/с\(^2\). Задача 3. Дано: \(t = 2\) с \(v_0 = 0\) \(g = 10 \text{ м/с}^2\) Найти: \(h\) Решение: \[h = \frac{g t^2}{2} = \frac{10 \cdot 2^2}{2} = \frac{10 \cdot 4}{2} = 20 \text{ м}\] Ответ: 20 м. Задача 4. Сила трения \(F_{тр} = \mu N = \mu mg\). Возьмем точку на графике: \(m = 0,2\) кг, \(F_{тр} = 0,5\) Н. \[\mu = \frac{F_{тр}}{mg} = \frac{0,5}{0,2 \cdot 10} = \frac{0,5}{2} = 0,25\] Ответ: 0,25. Задача 5. Дано: \(m = 1\) кг \(F_1 = 8\) Н (север) \(F_2 = 6\) Н (восток) Найти: \(a\) Решение: Силы направлены перпендикулярно, найдем равнодействующую по теореме Пифагора: \[F = \sqrt{F_1^2 + F_2^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = 10 \text{ Н}\] По второму закону Ньютона: \[a = \frac{F}{m} = \frac{10}{1} = 10 \text{ м/с}^2\] Ответ: 10 м/с\(^2\). Задача 6. Закон всемирного тяготения: \(F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}\). Чтобы сила \(F\) уменьшилась в 4 раза, знаменатель \(r^2\) должен увеличиться в 4 раза. Следовательно, расстояние \(r\) нужно увеличить в \(\sqrt{4} = 2\) раза. Ответ: увеличить в 2 раза. Задача 7. При движении лифта вверх с ускорением \(a\), вес тела \(P\) увеличивается: \[P = m(g + a)\] Ответ: \(P = m(g + a)\). Задача 8. Закон сохранения импульса: \[(M + m)v_1 = M v_2 + m v_{груза}\] Так как груз "выпал", его горизонтальная скорость в момент отделения равна скорости лодки \(v_1\). \[(200) \cdot 1 = 100 \cdot v_2 + 100 \cdot 1\] \[200 = 100 v_2 + 100\] \[100 v_2 = 100 \Rightarrow v_2 = 1 \text{ м/с}\] Ответ: 1 м/с. Задача 9. Дано: \(v = 9 \text{ км/ч} = 2,5 \text{ м/с}\) \(P = 30 \text{ Вт}\) Найти: \(F\) Решение: \[P = F \cdot v \Rightarrow F = \frac{P}{v} = \frac{30}{2,5} = 12 \text{ Н}\] Ответ: 12 Н. Задача 10. Линейная скорость \(v = \omega r\). Так как \(\omega\) одинакова: \[\frac{v_1}{r_1} = \frac{v_2}{r_2} \Rightarrow v_2 = \frac{v_1 \cdot r_2}{r_1} = \frac{1,5 \cdot 20}{15} = \frac{30}{15} = 2 \text{ м/с}\] Ответ: 2 м/с. Задача 11. При движении вверх: А) скорость — 2) уменьшится Б) ускорение — 3) не изменится (равно \(g\)) В) кинетическая энергия — 2) уменьшится (т.к. падает скорость) Г) потенциальная энергия — 1) увеличится (т.к. растет высота) Ответ: 2321. Задача 12. Проверим закон Гука \(F = kx\), где \(F = mg\). Для первой точки: \(k = \frac{0,1 \cdot 10}{0,02} = 50 \text{ Н/м}\). Утверждение 2 верно. Проверим 5: при \(m = 0,25\) кг, \(x = \frac{0,25 \cdot 10}{50} = 0,05 \text{ м} = 5 \text{ см}\). Утверждение 5 верно. Ответ: 25. Задача 13. При уменьшении центростремительного ускорения спутник переходит на более высокую орбиту. Радиус орбиты — 1) увеличится Скорость — 2) уменьшится Период — 1) увеличится Ответ: 121. ЧАСТЬ 2 Задача 14. По закону Гука \(F_1 / x_1 = F_2 / x_2\). \[x_2 = \frac{F_2 \cdot x_1}{F_1} = \frac{3 \cdot 5}{2} = 7,5 \text{ см}\] Ответ: 7,5 см. Задача 15. Работа силы сопротивления равна изменению полной механической энергии: \[A_{сопр} = E_{кон} - E_{нач} = \frac{mv^2}{2} - \frac{mv_0^2}{2}\] \[A_{сопр} = \frac{1 \cdot 1^2}{2} - \frac{1 \cdot 2^2}{2} = 0,5 - 2 = -1,5 \text{ Дж}\] Ответ: -1,5 Дж. Задача 16. Система уравнений по 2-му закону Ньютона: Для груза \(m\): \(mg - T = ma\) Для бруска \(M\): \(T - \mu Mg = Ma\) Сложим: \(mg - \mu Mg = (m + M)a\) \[a = \frac{g(m - \mu M)}{m + M} = \frac{10(1 - 0,1 \cdot 2)}{1 + 2} = \frac{10 \cdot 0,8}{3} = 2,67 \text{ м/с}^2\] \[T = m(g - a) = 1 \cdot (10 - 2,67) = 7,33 \text{ Н}\] Ответ: \(a \approx 2,67 \text{ м/с}^2\), \(T \approx 7,33 \text{ Н}\). Задача 17. 1) Скорость \(m_1\) перед ударом: \(m_1 gh = \frac{m_1 v^2}{2} \Rightarrow v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 0,8} = 4 \text{ м/с}\). 2) Скорость после неупругого удара (ЗСИ): \(m_1 v = (m_1 + m_2)u \Rightarrow u = \frac{0,5 \cdot 4}{0,5 + 0,3} = \frac{2}{0,8} = 2,5 \text{ м/с}\). 3) Кинетическая энергия: \(E_k = \frac{(m_1 + m_2)u^2}{2} = \frac{0,8 \cdot 2,5^2}{2} = 0,4 \cdot 6,25 = 2,5 \text{ Дж}\). Ответ: 2,5 Дж.