Решение задачи: Доказательство равносильности логических функций

Самостоятельная работа 1 вариант Задание 1. Доказать равносильность логических функций: \( F_1 = \neg(A \lor B) \) и \( F_2 = \neg A \land \neg B \) Для доказательства составим таблицу истинности для обеих функций. \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline A & B & A \lor B & \neg(A \lor B) & \neg A & \neg B & \neg A \land \neg B \\ \hline 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ \hline 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ \hline 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ \hline 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \hline \end{array} \] Вывод: Значения в столбцах \( \neg(A \lor B) \) и \( \neg A \land \neg B \) полностью совпадают для всех наборов переменных. Следовательно, функции равносильны (это закон де Моргана). Задание 2. При каких значениях переменных истинно выражение: \( (A \lor \neg B \lor C) \leftrightarrow 0 \) Логическое выражение \( X \leftrightarrow 0 \) истинно тогда и только тогда, когда \( X = 0 \). Следовательно, нам нужно найти такие значения \( A, B, C \), при которых дизъюнкция \( A \lor \neg B \lor C \) ложна. Дизъюнкция ложна только в одном случае: когда все её операнды ложны одновременно. \[ \begin{cases} A = 0 \\ \neg B = 0 \\ C = 0 \end{cases} \] Из второго уравнения \( \neg B = 0 \) следует, что \( B = 1 \). Ответ: Выражение истинно при \( A = 0, B = 1, C = 0 \).