Решение задач 7.10 и 7.11 про ромб

Ниже представлены решения задач с картинки, оформленные для записи в тетрадь. Задача 7.10 Дано: ABCD — ромб, \( \angle ABC = 40^\circ \). Найти: \( \angle ACD \). Решение: 1) В ромбе противоположные углы равны, значит \( \angle ADC = \angle ABC = 40^\circ \). 2) Стороны ромба равны, поэтому треугольник ACD — равнобедренный (\( AD = CD \)). 3) Сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \). Углы при основании равнобедренного треугольника равны: \[ \angle ACD = \frac{180^\circ - \angle ADC}{2} = \frac{180^\circ - 40^\circ}{2} = \frac{140^\circ}{2} = 70^\circ \] Ответ: 70. Задача 7.11 Дано: ромб, один из углов равен \( 24^\circ \). Найти: больший угол. Решение: 1) Сумма углов ромба, прилежащих к одной стороне, равна \( 180^\circ \). 2) Пусть острый угол равен \( 24^\circ \), тогда тупой (больший) угол равен: \[ 180^\circ - 24^\circ = 156^\circ \] Ответ: 156. Задача 7.12 Дано: ромб, один из углов равен \( 93^\circ \). Найти: меньший угол. Решение: 1) Сумма углов ромба, прилежащих к одной стороне, равна \( 180^\circ \). 2) Так как \( 93^\circ > 90^\circ \), это тупой угол. Меньший (острый) угол равен: \[ 180^\circ - 93^\circ = 87^\circ \] Ответ: 87. Задача 7.13 Дано: ромб, сторона \( a = 4 \), угол \( \alpha = 150^\circ \). Найти: высоту \( h \). Решение: 1) Найдем острый угол ромба: \( 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ \). 2) Высота ромба находится по формуле \( h = a \cdot \sin(30^\circ) \). 3) Так как \( \sin(30^\circ) = 0,5 \), получаем: \[ h = 4 \cdot 0,5 = 2 \] Ответ: 2. Задача 7.14 Дано: ромб, периметр \( P = 20 \), угол \( \alpha = 30^\circ \). Найти: площадь \( S \). Решение: 1) Найдем сторону ромба \( a \). У ромба все 4 стороны равны: \[ a = \frac{P}{4} = \frac{20}{4} = 5 \] 2) Площадь ромба через сторону и угол между сторонами: \[ S = a^2 \cdot \sin(30^\circ) \] 3) Подставляем значения: \[ S = 5^2 \cdot 0,5 = 25 \cdot 0,5 = 12,5 \] Ответ: 12,5.