Решение: Характеристика измерения (Вариант 5)

Вариант 5 Задание 1. Характеристика измерения Для измерения объема валов специалистами двух лабораторий можно выделить следующие классификационные признаки: 1. По способу получения результата: Косвенное измерение. Объем вала не измеряется прибором напрямую, а вычисляется по формулам на основе прямых измерений линейных размеров (диаметра и длины) с помощью микрометра или штангенциркуля. 2. По характеру зависимости измеряемой величины от времени: Статическое измерение. Размеры вала в процессе измерения принимаются за неизменные. 3. По условиям, определяющим точность результата: Лабораторное измерение. Проводится в специальных условиях с использованием высокоточных средств измерений. 4. По количеству измерительных актов: Однократное или многократное (в зависимости от регламента лаборатории, обычно для точности проводят серию замеров). Задание 2. Вычислить погрешность записи числа Дано число \( a = 3,214 \). По правилам метрологии, если погрешность не указана явно, она принимается равной половине единицы последнего разряда. Последний разряд — тысячные. \[ \Delta a = \frac{0,001}{2} = 0,0005 \] Задание 3. Записать результат в соответствии с правилами округления Правило: Погрешность округляется до двух значащих цифр, если первая из них 1 или 2, и до одной значащей цифры в остальных случаях. Результат округляется до того же десятичного разряда, что и погрешность. а) \( d = 1488,2648 \) мм, \( \Delta d = 15,74 \) мм. Первая значащая цифра погрешности — 1, оставляем две цифры: \( \Delta d \approx 16 \) мм. Округляем результат до целых: \( d \approx 1488 \) мм. Ответ: \( d = (1488 \pm 16) \) мм. б) \( R = 103,1547 \) Ом, \( \Delta R = 0,8659 \) Ом. Первая значащая цифра погрешности — 8, оставляем одну цифру: \( \Delta R \approx 0,9 \) Ом. Округляем результат до десятых: \( R \approx 103,2 \) Ом. Ответ: \( R = (103,2 \pm 0,9) \) Ом. Задание 4. Косвенное измерение давления Дано: \( \rho = 500,08 \) кг/м\(^3\), \( \Delta \rho = 0,15 \) кг/м\(^3\) \( g = 9,8 \) м/с\(^2\) (константа, погрешность по записи числа \( \Delta g = 0,05 \) м/с\(^2\)) \( h = 30,01 \) м, \( \Delta h = 0,03 \) м Формула: \( P = \rho \cdot g \cdot h \) 1. Формула относительной погрешности для произведения: \[ \varepsilon_P = \sqrt{\varepsilon_{\rho}^2 + \varepsilon_g^2 + \varepsilon_h^2} \] Или упрощенно: \[ \varepsilon_P = \frac{\Delta \rho}{\rho} + \frac{\Delta g}{g} + \frac{\Delta h}{h} \] 2. Вычислим значение \( P \): \[ P = 500,08 \cdot 9,8 \cdot 30,01 \approx 147073,52784 \text{ Па} \] 3. Вычислим относительную погрешность: \[ \varepsilon_P = \frac{0,15}{500,08} + \frac{0,05}{9,8} + \frac{0,03}{30,01} \approx 0,0003 + 0,0051 + 0,0010 = 0,0064 \] 4. Вычислим абсолютную погрешность: \[ \Delta P = P \cdot \varepsilon_P = 147073,52784 \cdot 0,0064 \approx 941,27 \text{ Па} \] 5. Округление: \( \Delta P \approx 900 \) Па (одна значащая цифра). \( P \approx 147100 \) Па. Ответ: \( P = (147100 \pm 900) \) Па или \( P = (147,1 \pm 0,9) \) кПа. Задание 5. Определение точности Точность измерения определяется относительной погрешностью \( \varepsilon = \frac{\Delta x}{x} \cdot 100\% \). а) \( \varepsilon_a = \frac{2,2}{4154,3} \cdot 100\% \approx 0,053\% \) б) \( \varepsilon_b = \frac{2,9}{543,1} \cdot 100\% \approx 0,534\% \) Вывод: Измерение "а" произведено точнее, так как его относительная погрешность значительно меньше. Точность зависит не от абсолютной величины ошибки, а от её отношения к измеряемой величине.