Задача: Найди составные высказывания, которые можно получить из следующих простых:
\(A\) = Мария быстро считает числа.
\(B\) = Андрей собирает конструктор.
Варианты ответов:
- Неверно, что Мария быстро считает числа
- Андрей не собирает конструктор
- Мария быстро считает числа, а также собирает конструктор
- Мария быстро читает слова
- Андрей собирает конструктор, а Мария быстро считает числа
- Андрей не собирает конструктор, а Мария читает слова
Решение:
Вспомним, что составное высказывание образуется из простых высказываний с помощью логических связок (операций): "и" (конъюнкция), "или" (дизъюнкция), "не" (отрицание), "если... то..." (импликация) и других.
Данные простые высказывания:
\(A\) = Мария быстро считает числа.
\(B\) = Андрей собирает конструктор.
Рассмотрим каждый вариант ответа:
1. "Неверно, что Мария быстро считает числа"
Это высказывание является отрицанием высказывания \(A\). Отрицание — это логическая операция, которая из простого высказывания делает составное. Его можно записать как "не \(A\)".
Вывод: Является составным высказыванием, полученным из \(A\).
2. "Андрей не собирает конструктор"
Это высказывание является отрицанием высказывания \(B\). Его можно записать как "не \(B\)".
Вывод: Является составным высказыванием, полученным из \(B\).
3. "Мария быстро считает числа, а также собирает конструктор"
Это высказывание соединяет высказывание \(A\) ("Мария быстро считает числа") и высказывание \(B\) ("Андрей собирает конструктор") с помощью логической связки "а также" (что эквивалентно "и"). Его можно записать как "\(A\) и \(B\)".
Вывод: Является составным высказыванием, полученным из \(A\) и \(B\).
4. "Мария быстро читает слова"
Это высказывание не является ни \(A\), ни \(B\), ни их отрицанием, ни их комбинацией. Оно содержит новую информацию ("читает слова"), которой нет в исходных простых высказываниях.
Вывод: Не является составным высказыванием, полученным из \(A\) и \(B\).
5. "Андрей собирает конструктор, а Мария быстро считает числа"
Это высказывание соединяет высказывание \(B\) ("Андрей собирает конструктор") и высказывание \(A\) ("Мария быстро считает числа") с помощью логической связки "а" (что эквивалентно "и"). Его можно записать как "\(B\) и \(A\)".
Вывод: Является составным высказыванием, полученным из \(A\) и \(B\).
6. "Андрей не собирает конструктор, а Мария читает слова"
Это высказывание содержит отрицание \(B\) ("Андрей не собирает конструктор") и новое простое высказывание ("Мария читает слова"), которое не дано в условии. Поэтому оно не может быть получено только из \(A\) и \(B\).
Вывод: Не является составным высказыванием, полученным только из \(A\) и \(B\).
Ответ:
Составные высказывания, которые можно получить из данных простых:
- Неверно, что Мария быстро считает числа
- Андрей не собирает конструктор
- Мария быстро считает числа, а также собирает конструктор
- Андрей собирает конструктор, а Мария быстро считает числа