Решение контрольной работы по алгебре 7 класс (1 полугодие) - Вариант 2

Административная контрольная работа по алгебре 7 класс (1 полугодие) Вариант – 2. Задание 1. Упростим выражение: \[ -4(2,5a - 1,5) + 5,5a - 8 = -10a + 6 + 5,5a - 8 = -4,5a - 2 \] Найдем значение при \( a = -\frac{1}{7} \): \[ -4,5 \cdot \left(-\frac{1}{7}\right) - 2 = -\frac{9}{2} \cdot \left(-\frac{1}{7}\right) - 2 = \frac{9}{14} - 2 = \frac{9}{14} - \frac{28}{14} = -\frac{19}{14} = -1\frac{5}{14} \] Ответ: \( -1\frac{5}{14} \). Задание 2. а) Построим график функции \( y = -3x + 3 \). Для построения прямой найдем две точки: Если \( x = 0 \), то \( y = -3 \cdot 0 + 3 = 3 \). Точка (0; 3). Если \( x = 1 \), то \( y = -3 \cdot 1 + 3 = 0 \). Точка (1; 0). (В тетради нужно начертить оси координат и провести прямую через эти точки). б) Найдем значение \( x \) при \( y = 6 \): \[ 6 = -3x + 3 \] \[ 3x = 3 - 6 \] \[ 3x = -3 \] \[ x = -1 \] Ответ: \( x = -1 \). Задание 3. Решим уравнение: \[ 0,5y - 14 = -29 + 0,8y \] Перенесем слагаемые с \( y \) в левую часть, а числа в правую: \[ 0,5y - 0,8y = -29 + 14 \] \[ -0,3y = -15 \] \[ y = -15 : (-0,3) \] \[ y = 50 \] Ответ: 50. Задание 4. Пусть \( x \) человек работает во втором цехе. Тогда в первом цехе работает \( 2x \) человек, а в третьем — \( (x + 142) \) человека. Всего на заводе 626 человек. Составим уравнение: \[ 2x + x + (x + 142) = 626 \] \[ 4x + 142 = 626 \] \[ 4x = 626 - 142 \] \[ 4x = 484 \] \[ x = 121 \] (чел.) — во втором цехе. 1) \( 121 \cdot 2 = 242 \) (чел.) — в первом цехе. 2) \( 121 + 142 = 263 \) (чел.) — в третьем цехе. Ответ: 242 чел., 121 чел., 263 чел. Задание 5. Вычислим: \[ \frac{3^{11} \cdot 9^3}{27^5} = \frac{3^{11} \cdot (3^2)^3}{(3^3)^5} = \frac{3^{11} \cdot 3^6}{3^{15}} = \frac{3^{11+6}}{3^{15}} = \frac{3^{17}}{3^{15}} = 3^{17-15} = 3^2 = 9 \] Ответ: 9.