Решение задачи: Мощность силы, действующей под углом

II вариант. Задача 1. Дано: \( \alpha = 12^{\circ} \) \( F = 60 \text{ кН} = 60000 \text{ Н} \) \( t = 10 \text{ с} \) \( S = 30 \text{ м} \) Найти: \( N - ? \) Решение: Мощность \( N \) определяется как отношение работы \( A \) ко времени \( t \), за которое эта работа была совершена: \[ N = \frac{A}{t} \] Работа силы, действующей под углом к направлению движения, вычисляется по формуле: \[ A = F \cdot S \cdot \cos \alpha \] Подставим выражение для работы в формулу мощности: \[ N = \frac{F \cdot S \cdot \cos \alpha}{t} \] Вычислим значение (примем \( \cos 12^{\circ} \approx 0,978 \)): \[ N = \frac{60000 \cdot 30 \cdot 0,978}{10} = 6000 \cdot 30 \cdot 0,978 = 176040 \text{ Вт} \approx 176 \text{ кВт} \] Ответ: \( N \approx 176 \text{ кВт} \). Задача 2. Дано: \( m = 5 \text{ кг} \) \( t = 4 \text{ с} \) \( g = 10 \text{ м/с}^2 \) \( v_0 = 0 \text{ м/с} \) Найти: \( A - ? \) Решение: Работа силы тяжести определяется формулой: \[ A = F_{тяж} \cdot h \] Сила тяжести равна: \[ F_{тяж} = m \cdot g \] Высота \( h \), на которую опустится тело при свободном падении без начальной скорости за время \( t \): \[ h = \frac{g \cdot t^2}{2} \] Тогда формула для работы примет вид: \[ A = m \cdot g \cdot \frac{g \cdot t^2}{2} = \frac{m \cdot g^2 \cdot t^2}{2} \] Подставим числовые значения: \[ A = \frac{5 \cdot 10^2 \cdot 4^2}{2} = \frac{5 \cdot 100 \cdot 16}{2} = 5 \cdot 100 \cdot 8 = 4000 \text{ Дж} = 4 \text{ кДж} \] Ответ: \( A = 4 \text{ кДж} \).