Решение задачи: Признаки равенства треугольников (Вариант 2)

Вот решение задач из вашей самостоятельной работы. Самостоятельная работа по теме «Признаки равенства треугольников». Вариант 2 № 1. Укажите номера верных вариантов утверждений. Треугольники равны, если 1) сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника; 2) три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника; 3) две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника; 4) три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника. Ответ: 1 3 4 Пояснение: * Утверждение 1) — это второй признак равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам). Это верное утверждение. * Утверждение 2) — не является признаком равенства треугольников. Треугольники могут иметь равные углы, но быть разного размера (подобные, но не равные). * Утверждение 3) — это первый признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Важно, что угол должен быть именно между этими сторонами. В формулировке "две стороны и угол" подразумевается, что угол между ними. Это верное утверждение. * Утверждение 4) — это третий признак равенства треугольников (по трем сторонам). Это верное утверждение. № 2. По рисункам установите – по какому признаку равны треугольники? Напишите равенство треугольников и признак. 1. На рисунке 1 изображены два треугольника: \(\triangle ABC\) и \(\triangle DBE\). Дано: \(AC = DE\) (по одной черточке) \(\angle C = \angle E\) (по одной дуге) \(\angle A = \angle D\) (по двум дугам) Следовательно, \(\triangle ABC = \triangle DBE\) по признаку: по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак). Расшифровка признака: Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. 2. На рисунке 2 изображены два треугольника: \(\triangle ABC\) и \(\triangle DEF\). Дано: \(AB = DE\) (по одной черточке) \(BC = EF\) (по двум черточкам) \(\angle B = \angle E\) (по одной дуге, угол между сторонами) Следовательно, \(\triangle ABC = \triangle DEF\) по признаку: по двум сторонам и углу между ними (первый признак). Расшифровка признака: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. № 3. Докажите равенство треугольников, изображенных на рисунке. Дано: На рисунке изображены два треугольника: \(\triangle MOP\) и \(\triangle NOK\). Из рисунка видно, что: 1. \(MO = NO\) (обозначено одной черточкой) 2. \(PO = KO\) (обозначено двумя черточками) 3. \(\angle MOP = \angle NOK\) (как вертикальные углы) Доказать: \(\triangle MOP = \triangle NOK\) Доказательство: Рассмотрим треугольники \(\triangle MOP\) и \(\triangle NOK\). 1. Сторона \(MO\) треугольника \(\triangle MOP\) равна стороне \(NO\) треугольника \(\triangle NOK\) по условию (обозначено одной черточкой на рисунке). 2. Сторона \(PO\) треугольника \(\triangle MOP\) равна стороне \(KO\) треугольника \(\triangle NOK\) по условию (обозначено двумя черточками на рисунке). 3. Угол \(\angle MOP\) и угол \(\angle NOK\) являются вертикальными углами. Вертикальные углы равны, следовательно, \(\angle MOP = \angle NOK\). 4. Таким образом, в треугольниках \(\triangle MOP\) и \(\triangle NOK\) две стороны (\(MO\) и \(PO\)) и угол между ними (\(\angle MOP\)) одного треугольника соответственно равны двум сторонам (\(NO\) и \(KO\)) и углу между ними (\(\angle NOK\)) другого треугольника. 5. По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними) следует, что \(\triangle MOP = \triangle NOK\). Что и требовалось доказать.