Решение квадратного неравенства x² + 2x - 48 < 0

Решение квадратного неравенства: \[x^2 + 2x - 48 < 0\] 1. Сначала найдем корни квадратного трехчлена, приравняв его к нулю: \[x^2 + 2x - 48 = 0\] 2. Воспользуемся теоремой Виета: \[x_1 + x_2 = -2\] \[x_1 \cdot x_2 = -48\] Методом подбора находим корни: \[x_1 = -8\] \[x_2 = 6\] 3. Разложим левую часть неравенства на множители: \[(x + 8)(x - 6) < 0\] 4. Рассмотрим график функции \(y = x^2 + 2x - 48\). Это парабола, ветви которой направлены вверх (так как коэффициент при \(x^2\) положителен). Парабола пересекает ось \(Ox\) в точках \(-8\) и \(6\). 5. Неравенство имеет знак \(<\), значит, нам нужен интервал, где парабола находится ниже оси \(Ox\). Это интервал между корнями. 6. Так как неравенство строгое, точки \(-8\) и \(6\) не включаются в ответ (скобки круглые). Ответ: \((-8; 6)\)