Решение квадратного неравенства x² + 2x - 48 < 0

Решение квадратного неравенства: \[x^2 + 2x - 48 < 0\] 1. Найдем корни квадратного уравнения, приравняв левую часть к нулю: \[x^2 + 2x - 48 = 0\] 2. Решим уравнение через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-48) = 4 + 192 = 196\] \[\sqrt{D} = \sqrt{196} = 14\] 3. Вычислим корни: \[x_1 = \frac{-2 + 14}{2} = \frac{12}{2} = 6\] \[x_2 = \frac{-2 - 14}{2} = \frac{-16}{2} = -8\] 4. Графиком функции \(y = x^2 + 2x - 48\) является парабола, ветви которой направлены вверх. Она пересекает ось \(Ox\) в точках \(-8\) и \(6\). 5. Так как в неравенстве стоит знак \(<\) (меньше нуля), нам подходит интервал, где значения функции отрицательны (график находится ниже оси \(Ox\)). Это промежуток между корнями. 6. Точки \(-8\) и \(6\) не включаются в решение, так как неравенство строгое. Ответ: \((-8; 6)\)