Решение квадратного неравенства 25x^2 + 30x + 9 ≤ 0

Решение квадратного неравенства: \[25x^2 + 30x + 9 \leqslant 0\] 1. Заметим, что выражение в левой части представляет собой полный квадрат двучлена по формуле \(a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2\): \[(5x)^2 + 2 \cdot 5x \cdot 3 + 3^2 = (5x + 3)^2\] 2. Перепишем неравенство в виде: \[(5x + 3)^2 \leqslant 0\] 3. Проанализируем полученное выражение. Квадрат любого числа всегда неотрицателен, то есть \((5x + 3)^2 \geqslant 0\) для любого значения \(x\). 4. Следовательно, неравенство \((5x + 3)^2 \leqslant 0\) может быть верно только в том случае, когда выражение равно нулю: \[(5x + 3)^2 = 0\] 5. Решим это уравнение: \[5x + 3 = 0\] \[5x = -3\] \[x = -\frac{3}{5}\] 6. При любых других значениях \(x\) выражение будет строго больше нуля, что не удовлетворяет условию неравенства. Таким образом, решением является только одно число. Ответ: \(-\frac{3}{5}\)