Решение квадратного неравенства 25x^2 + 30x + 9 ≤ 0

Решение квадратного неравенства: \[25x^2 + 30x + 9 \leqslant 0\] 1. Заметим, что выражение в левой части является полным квадратом суммы. Применим формулу \(a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2\): \[(5x)^2 + 2 \cdot (5x) \cdot 3 + 3^2 \leqslant 0\] \[(5x + 3)^2 \leqslant 0\] 2. Проанализируем полученное выражение. Квадрат любого действительного числа всегда больше или равен нулю: \[(5x + 3)^2 \geqslant 0\] 3. Наше неравенство требует найти значения \(x\), при которых выражение меньше или равно нулю (\(\leqslant 0\)). Так как квадрат не может быть меньше нуля, единственным возможным решением будет случай, когда выражение равно нулю: \[(5x + 3)^2 = 0\] 4. Решим полученное уравнение: \[5x + 3 = 0\] \[5x = -3\] \[x = -\frac{3}{5}\] 5. При любом другом значении \(x\) левая часть будет строго больше нуля, что не удовлетворяет условию задачи. Ответ: \(-\frac{3}{5}\)