Определение неравенства, не имеющего решений: подробный разбор

Для того чтобы определить, какое неравенство не имеет решений, нужно проанализировать дискриминант соответствующих квадратных трехчленов и направление ветвей парабол. 1. Рассмотрим выражения с числом \(-10\): \(x^2 + 2x - 10\). Вычислим дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 4 + 40 = 44\] Так как \(D > 0\), уравнение \(x^2 + 2x - 10 = 0\) имеет два корня. Это значит, что парабола пересекает ось \(Ox\), и у неравенств \(x^2 + 2x - 10 < 0\) и \(x^2 + 2x - 10 > 0\) обязательно будут решения (интервалы между корнями или за ними). 2. Рассмотрим выражения с числом \(+10\): \(x^2 - 2x + 10\). Вычислим дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 4 - 40 = -36\] Так как \(D < 0\), квадратный трехчлен не имеет корней. Это означает, что парабола не пересекает ось \(Ox\). Поскольку коэффициент при \(x^2\) положителен (\(1 > 0\)), ветви параболы направлены вверх, и весь график лежит выше оси \(Ox\). 3. Сделаем вывод для оставшихся вариантов: - Неравенство \(x^2 - 2x + 10 > 0\) верно при любых \(x\) (решений бесконечно много). - Неравенство \(x^2 - 2x + 10 < 0\) не может быть выполнено ни при каком \(x\), так как значения выражения всегда положительны. Следовательно, неравенство, не имеющее решений: \[x^2 - 2x + 10 < 0\] Ответ: четвертый вариант.