Решение задачи: определение неравенства без решений

Для того чтобы определить, какое неравенство не имеет решений, нужно проанализировать дискриминант соответствующих квадратных трехчленов и положение параболы относительно оси \(Ox\). 1. Рассмотрим выражения вида \(x^2 + 2x - 10\). Вычислим дискриминант: \[D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 4 + 40 = 44\] Так как \(D > 0\), парабола пересекает ось \(Ox\) в двух точках. Это значит, что у неравенств \(x^2 + 2x - 10 < 0\) и \(x^2 + 2x - 10 > 0\) всегда будут решения (соответствующие интервалы). Эти варианты нам не подходят. 2. Рассмотрим выражения вида \(x^2 - 2x + 10\). Вычислим дискриминант: \[D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 4 - 40 = -36\] Так как \(D < 0\), квадратный трехчлен не имеет действительных корней. Это означает, что парабола не пересекает ось \(Ox\). 3. Определим положение параболы \(y = x^2 - 2x + 10\). Коэффициент при \(x^2\) равен \(1\) (положительный), значит, ветви параболы направлены вверх. Поскольку корней нет и ветви направлены вверх, вся парабола целиком находится выше оси \(Ox\). Это значит, что при любом значении \(x\) выражение всегда положительно: \[x^2 - 2x + 10 > 0\] 4. Проверим оставшиеся два неравенства: - \(x^2 - 2x + 10 > 0\) — выполняется при любых \(x\) (решение — вся числовая прямая). - \(x^2 - 2x + 10 < 0\) — не выполняется никогда, так как выражение всегда больше нуля. Следовательно, неравенство, не имеющее решений: \[x^2 - 2x + 10 < 0\] Ответ: \(x^2 - 2x + 10 < 0\) (четвертый вариант).