Укажите неравенство, которое не имеет решений

Задание: Укажите неравенство, которое не имеет решений. Решение: Для того чтобы определить, имеет ли квадратное неравенство решения, необходимо рассмотреть соответствующую квадратичную функцию и найти дискриминант квадратного трехчлена. Рассмотрим первое и второе неравенства, так как в них используется один и тот же трехчлен: \(x^2 + 4x + 11\). Найдем дискриминант для уравнения \(x^2 + 4x + 11 = 0\): \[D = b^2 - 4ac\] \[D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 11 = 16 - 44 = -28\] Так как дискриминант \(D < 0\), то квадратный трехчлен не имеет корней. Это означает, что парабола \(y = x^2 + 4x + 11\) не пересекает ось \(Ox\). Поскольку коэффициент при \(x^2\) положителен (\(a = 1 > 0\)), ветви параболы направлены вверх. Следовательно, вся парабола лежит выше оси \(Ox\). Это означает, что: 1) Неравенство \(x^2 + 4x + 11 > 0\) выполняется при любых значениях \(x\) (решений бесконечно много). 2) Неравенство \(x^2 + 4x + 11 < 0\) не выполняется ни при каких значениях \(x\). Следовательно, неравенство под номером 2 не имеет решений. Проверим остальные варианты для уверенности: 3) \(2x^2 + 5x - 3 \le 0\). Дискриминант \(D = 25 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49 > 0\). Есть два корня, значит, есть интервал, где выражение меньше или равно нулю. Решения есть. 4) \(x^2 + 0,5x > 0\). Это неполное квадратное уравнение, корни \(x = 0\) и \(x = -0,5\). Парабола пересекает ось \(Ox\), решения есть. Ответ: 2