Решение неравенства x^2 - 8x + 7

Для решения данных неравенств сначала найдем корни квадратного трехчлена \(x^2 - 8x + 7\). Приравняем выражение к нулю: \[x^2 - 8x + 7 = 0\] Воспользуемся теоремой Виета: \[x_1 + x_2 = 8\] \[x_1 \cdot x_2 = 7\] Корни уравнения: \(x_1 = 1\), \(x_2 = 7\). Графиком функции \(y = x^2 - 8x + 7\) является парабола, ветви которой направлены вверх. Она пересекает ось \(Ox\) в точках 1 и 7. Следовательно, выражение положительно на промежутках \((-\infty; 1)\) и \((7; +\infty)\), и отрицательно на промежутке \((1; 7)\). Теперь установим соответствие между неравенствами и их решениями: 1. Для неравенства \(x^2 - 8x + 7 > 0\) (строго больше нуля, точки не включены): Ответ: \(x \in (-\infty; 1) \cup (7; +\infty)\) 2. Для неравенства \(x^2 - 8x + 7 < 0\) (строго меньше нуля, точки не включены): Ответ: \(x \in (1; 7)\) 3. Для неравенства \(x^2 - 8x + 7 \ge 0\) (больше или равно нулю, точки включены): Ответ: \(x \in (-\infty; 1] \cup [7; +\infty)\) 4. Для неравенства \(x^2 - 8x + 7 \le 0\) (меньше или равно нулю, точки включены): Ответ: \(x \in [1; 7]\)