Решение неравенства x^2 - 8x + 7

Для решения данных неравенств сначала найдем корни квадратного трехчлена \(x^2 - 8x + 7\). Приравняем выражение к нулю: \[x^2 - 8x + 7 = 0\] Воспользуемся теоремой Виета: \[x_1 + x_2 = 8\] \[x_1 \cdot x_2 = 7\] Отсюда корни уравнения: \(x_1 = 1\), \(x_2 = 7\). Графиком функции \(y = x^2 - 8x + 7\) является парабола, ветви которой направлены вверх (так как коэффициент при \(x^2\) положителен). Парабола пересекает ось \(Ox\) в точках 1 и 7. Значения функции положительны "по бокам" от корней и отрицательны "между" корнями. Установим соответствие: 1. Неравенство \(x^2 - 8x + 7 > 0\) Знак строго больше, поэтому точки 1 и 7 не включаются (круглые скобки). Выбираем промежутки, где парабола выше оси \(Ox\). Ответ: \(x \in (-\infty; 1) \cup (7; +\infty)\) 2. Неравенство \(x^2 - 8x + 7 < 0\) Знак строго меньше, точки не включаются. Выбираем промежуток между корнями. Ответ: \(x \in (1; 7)\) 3. Неравенство \(x^2 - 8x + 7 \ge 0\) Знак нестрогий, поэтому точки 1 и 7 включаются (квадратные скобки). Ответ: \(x \in (-\infty; 1] \cup [7; +\infty)\) 4. Неравенство \(x^2 - 8x + 7 \le 0\) Знак нестрогий, точки включаются. Выбираем отрезок между корнями. Ответ: \(x \in [1; 7]\)