Решение неравенств с квадратным трехчленом 2x^2 + 4x + 3

Для решения этих неравенств сначала исследуем дискриминант соответствующих квадратных трехчленов. Рассмотрим первую пару неравенств с выражением \(2x^2 + 4x + 3\). Найдем дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 16 - 24 = -8\] Так как \(D < 0\), квадратный трехчлен не имеет корней. Коэффициент при \(x^2\) положителен (\(2 > 0\)), значит, ветви параболы направлены вверх и вся парабола находится выше оси \(Ox\). То есть выражение \(2x^2 + 4x + 3\) всегда положительно. 1. Неравенство \(2x^2 + 4x + 3 < 0\) Выражение всегда больше нуля, поэтому оно никогда не может быть меньше нуля. Ответ: \(\varnothing\) (нет решений) 2. Неравенство \(2x^2 + 4x + 3 > 0\) Выражение положительно при любом значении \(x\). Ответ: \(x \in R\) (или любое число) Рассмотрим вторую пару неравенств с выражением \(-2x^2 + 4x - 3\). Найдем дискриминант: \[D = 4^2 - 4 \cdot (-2) \cdot (-3) = 16 - 24 = -8\] Так как \(D < 0\), корней нет. Коэффициент при \(x^2\) отрицателен (\(-2 < 0\)), значит, ветви параболы направлены вниз и вся парабола находится ниже оси \(Ox\). То есть выражение \(-2x^2 + 4x - 3\) всегда отрицательно. 3. Неравенство \(-2x^2 + 4x - 3 < 0\) Выражение отрицательно при любом значении \(x\). Ответ: \(x \in R\) 4. Неравенство \(-2x^2 + 4x - 3 > 0\) Выражение всегда меньше нуля, поэтому оно никогда не может быть больше нуля. Ответ: \(\varnothing\)