Решение неравенства 25x^2 - 30x + 9 > 0

Решим неравенство \(25x^2 - 30x + 9 > 0\). Заметим, что левая часть неравенства представляет собой полный квадрат. Воспользуемся формулой квадрата разности \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \): \[ (5x)^2 - 2 \cdot 5x \cdot 3 + 3^2 > 0 \] \[ (5x - 3)^2 > 0 \] Проанализируем полученное выражение: Любое число в квадрате всегда неотрицательно (то есть больше или равно нулю). Выражение \((5x - 3)^2\) будет равно нулю только в том случае, если основание равно нулю: \[ 5x - 3 = 0 \] \[ 5x = 3 \] \[ x = \frac{3}{5} \] Так как в нашем неравенстве стоит знак строго больше (\(>\)), нам подходят все значения \(x\), кроме того, при котором выражение обращается в ноль. То есть \(x \neq \frac{3}{5}\). Запишем это в виде объединения промежутков: \[ x \in (-\infty; \frac{3}{5}) \cup (\frac{3}{5}; +\infty) \] Верный ответ: третий вариант. \[ (-\infty; \frac{3}{5}) \cup (\frac{3}{5}; +\infty) \]