Решение задачи: Найти сторону AB треугольника

Дано: \[ S_{ABC} = 42 \text{ см}^2 \] \[ \angle B = 150^\circ \] \[ BC = 14 \text{ см} \] Найти: \( AB \) Решение: Для нахождения площади треугольника через две стороны и угол между ними воспользуемся формулой: \[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin(\angle B) \] Выразим из этой формулы неизвестную сторону \( AB \): \[ AB = \frac{2 \cdot S}{BC \cdot \sin(\angle B)} \] Найдем значение синуса угла \( 150^\circ \). По формулам приведения: \[ \sin(150^\circ) = \sin(180^\circ - 30^\circ) = \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \] Подставим все известные значения в формулу для \( AB \): \[ AB = \frac{2 \cdot 42}{14 \cdot \frac{1}{2}} \] Выполним вычисления в знаменателе: \[ 14 \cdot \frac{1}{2} = 7 \] Теперь найдем итоговое значение: \[ AB = \frac{84}{7} = 12 \text{ см} \] Ответ: \( AB = 12 \) см.