Выражение вектора MN через векторы KL, LM и KN

Дано: Четырёхугольник \( KLMN \). \[ \vec{KL} = \vec{x} \] \[ \vec{LM} = \vec{y} \] \[ \vec{KN} = \vec{z} \] Найти: выражение для вектора \( \vec{MN} \). Решение: Воспользуемся правилом сложения векторов (правилом многоугольника). Сумма векторов, образующих замкнутый контур, равна нулю, или же мы можем выразить один вектор через путь по другим вершинам. Чтобы попасть из точки \( M \) в точку \( N \), можно пройти через точки \( L \) и \( K \): \[ \vec{MN} = \vec{ML} + \vec{LK} + \vec{KN} \] Вспомним, что вектор с противоположным направлением имеет знак минус: \[ \vec{ML} = -\vec{LM} = -\vec{y} \] \[ \vec{LK} = -\vec{KL} = -\vec{x} \] Подставим эти значения в наше уравнение: \[ \vec{MN} = -\vec{y} - \vec{x} + \vec{z} \] Для удобства сопоставления с вариантами ответов переставим слагаемые: \[ \vec{MN} = \vec{z} - \vec{x} - \vec{y} \] Среди предложенных вариантов этот соответствует третьему пункту. Ответ: \( \vec{z} - \vec{x} - \vec{y} \)