Решение заданий 6-10: 3,9 - 7,3 и анализ разностей чисел

Ниже представлено решение заданий из правой колонки (номера 6–10), которые полностью видны на фотографии. Задание 6. Вычислите \( 3,9 - 7,3 \). Решение: Чтобы из меньшего числа вычесть большее, нужно из большего модуля вычесть меньший и поставить знак минус. \[ 7,3 - 3,9 = 3,4 \] Следовательно: \[ 3,9 - 7,3 = -3,4 \] Ответ: -3,4 Задание 7. Числа \( a \), \( b \) и \( c \) отмечены на координатной прямой. Какая из разностей \( a - b \), \( a - c \), \( c - b \) отрицательна? Решение: На координатной прямой числа располагаются в порядке возрастания слева направо. Из рисунка видно, что \( c < b < a \). Разность отрицательна, если мы из меньшего числа вычитаем большее. 1) \( a - b \): так как \( a > b \), разность положительна. 2) \( a - c \): так как \( a > c \), разность положительна. 3) \( c - b \): так как \( c < b \), разность отрицательна. Ответ: 3 Задание 8. Вычислите \( a^{13} \cdot a^{11} : a^{21} \) при \( a = 4 \). Решение: Воспользуемся свойствами степеней: при умножении показатели складываются, при делении — вычитаются. \[ a^{13} \cdot a^{11} : a^{21} = a^{13 + 11 - 21} = a^{24 - 21} = a^3 \] Подставим \( a = 4 \): \[ 4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64 \] Ответ: 64 Задание 9. Найдите меньший корень уравнения \( x^2 - 25 = 0 \). Решение: Перенесем число в правую часть: \[ x^2 = 25 \] Корнями уравнения являются числа, квадрат которых равен 25: \[ x_1 = 5, \quad x_2 = -5 \] Меньшим из корней является -5. Ответ: -5 Задание 10. В коробке лежит 100 ручек: 37 красных, 8 зеленых, остальные — синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно взятая ручка окажется красной или чёрной. Решение: 1) Найдем количество синих и чёрных ручек вместе: \[ 100 - (37 + 8) = 100 - 45 = 55 \] 2) Так как синих и чёрных поровну, найдем количество чёрных ручек: \[ 55 : 2 = 27,5 \] (Примечание: в школьных задачах обычно целые числа, но следуем условию). 3) Найдем количество благоприятных исходов (красные или чёрные): \[ 37 + 27,5 = 64,5 \] 4) Вероятность события равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству ручек: \[ P = \frac{64,5}{100} = 0,645 \] Ответ: 0,645