Решение Задачи №1 Варианта №1

Решение задач Варианта №1. Задание 1. Для определения населенных пунктов проанализируем расстояния из условия: 1. От Егорки до Ванютино — 12 км. 2. От Ванютино до Жилино — 9 км. 3. От Жилино до Богданово — 12 км. 4. От Горюново до Ванютино — 15 км. 5. От Доломино до Егорки — 4 км. Исходя из схемы расположения (Г-образная дорога и ответвления): Ванютино находится на пересечении дорог (цифра 2). Тогда Егорка — это цифра 3 (расстояние 12 км от Ванютино). Жилино — это цифра 4 (расстояние 9 км от Ванютино). Богданово — это цифра 5 (расстояние 12 км от Жилино). Доломино — это цифра 1 (расстояние 4 км от Егорки). Горюново — это цифра 6 (расстояние 15 км от Ванютино). Заполняем таблицу: Богданово — 5 Ванютино — 2 Егорка — 3 Жилино — 4 Ответ: 5234 Задание 2. Найдем расстояние от Ванютино до Богданово по шоссе. Путь проходит через Жилино. Расстояние Ванютино-Жилино = 9 км. Расстояние Жилино-Богданово = 12 км. Общее расстояние: \[ 9 + 12 = 21 \text{ км} \] Ответ: 21 Задание 3. Найдем расстояние от Сосенок до Богданово по прямой. Из описания (которое обычно прилагается к таким задачам ОГЭ) Сосенки находятся в точке 7. Расстояние от Сосенок до Жилино по шоссе составляет 5 км, а Жилино-Богданово — 12 км. Образуется прямоугольный треугольник с катетами 5 км и 12 км. По теореме Пифагора: \[ \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \text{ км} \] Ответ: 13 Задание 4. Сколько минут затратят на дорогу из Сосенок в Богданово напрямую? Расстояние \( S = 13 \) км. Скорость по проселочной дороге (напрямик) обычно составляет 30 км/ч (согласно стандартному условию таких задач). Время в часах: \[ t = \frac{S}{v} = \frac{13}{30} \text{ часа} \] Переведем в минуты: \[ \frac{13}{30} \cdot 60 = 13 \cdot 2 = 26 \text{ минут} \] Ответ: 26 Задание 5. Пусть \( x \) — расход бензина на проселочных дорогах (л/100 км). Расход на шоссе \( = 5,5 \) л/100 км. Путь 1 (через Ванютино): Сосенки-Ванютино (5 км шоссе) + Ванютино-Богданово (21 км шоссе) = 26 км по шоссе. Потребление: \( \frac{26 \cdot 5,5}{100} \). Путь 2 (через Егорку и Жилино): Сосенки-Жилино (5 км шоссе) + Жилино-Егорка (проселок). Расстояние Жилино-Егорка по теореме Пифагора (катеты 9 и 12): \( \sqrt{9^2 + 12^2} = 15 \) км. Потребление: \( \frac{5 \cdot 5,5}{100} + \frac{15 \cdot x}{100} \). Уравнение: \[ 26 \cdot 5,5 = 5 \cdot 5,5 + 15x \] \[ 21 \cdot 5,5 = 15x \] \[ 115,5 = 15x \] \[ x = \frac{115,5}{15} = 7,7 \] Ответ: 7,7