Решение задач №488 и №489: Логарифмическое тождество

Ниже представлено решение задач №488 и №489 из вашего учебника. Оформление выполнено так, чтобы его было удобно переписать в школьную тетрадь. № 488. Упростите выражения, пользуясь основным логарифмическим тождеством \( a^{\log_a b} = b \): а) \( 1,7^{\log_{1,7} 2} = 2 \) б) \( \pi^{\log_{\pi} 5,2} = 5,2 \) в) \( 2^{\log_2 5} = 5 \) г) \( 3,8^{\log_{3,8} 11} = 11 \) № 489. Упростите выражения: а) \( 5^{1 + \log_5 3} = 5^1 \cdot 5^{\log_5 3} = 5 \cdot 3 = 15 \) б) \( 10^{1 - \lg 2} = \frac{10^1}{10^{\lg 2}} = \frac{10}{2} = 5 \) в) \( \left( \frac{1}{7} \right)^{1 + \log_{1/7} 2} = \left( \frac{1}{7} \right)^1 \cdot \left( \frac{1}{7} \right)^{\log_{1/7} 2} = \frac{1}{7} \cdot 2 = \frac{2}{7} \) г) \( 3^{2 - \log_3 18} = \frac{3^2}{3^{\log_3 18}} = \frac{9}{18} = \frac{1}{2} = 0,5 \) № 490. Упростите выражения: а) \( 4^{2 \log_4 3} = (4^{\log_4 3})^2 = 3^2 = 9 \) б) \( 5^{-3 \log_5 \frac{1}{2}} = (5^{\log_5 \frac{1}{2}})^{-3} = \left( \frac{1}{2} \right)^{-3} = 2^3 = 8 \) в) \( \left( \frac{1}{2} \right)^{4 \log_{1/2} 3} = \left( \left( \frac{1}{2} \right)^{\log_{1/2} 3} \right)^4 = 3^4 = 81 \) г) \( 6^{-2 \log_6 5} = (6^{\log_6 5})^{-2} = 5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25} = 0,04 \)